Делители числа 378

Задача: найти натуральные делители числа 378.

Решение:

Делителем числа 378 называют натуральное число на которое 378 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 378 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 378 на простые множители:

378 = 2 · 3³ · 7

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 3, 3, 3, 7). Получаем:

2 · 3 = 6
3 · 3 = 9
2 · 3 · 3 = 18
3 · 3 · 3 = 27
2 · 3 · 3 · 3 = 54
2 · 7 = 14
3 · 7 = 21
2 · 3 · 7 = 42
3 · 3 · 7 = 63
2 · 3 · 3 · 7 = 126
3 · 3 · 3 · 7 = 189
2 · 3 · 3 · 3 · 7 = 378

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3, 7 — простые числа из 1-го пункта;
• 6, 9, 18, 27, 54, 14, 21, 42, 63, 126, 189, 378 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 378:

1, 2, 3, 6, 7, 9, 14, 18, 21, 27, 42, 54, 63, 126, 189, 378

Ответ:

• Делители числа 378: 1, 2, 3, 6, 7, 9, 14, 18, 21, 27, 42, 54, 63, 126, 189, 378;
• Количество делителей: 16.