Делители числа 1836

Задача: назовите все делители числа 1836.

Решение:

Делителем числа 1836 называют натуральное число на которое 1836 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 1836 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 1836 на простые множители:

1836 = 2² · 3³ · 17

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 3, 3, 3, 17). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 3 = 6
2 · 2 · 3 = 12
3 · 3 = 9
2 · 3 · 3 = 18
2 · 2 · 3 · 3 = 36
3 · 3 · 3 = 27
2 · 3 · 3 · 3 = 54
2 · 2 · 3 · 3 · 3 = 108
2 · 17 = 34
2 · 2 · 17 = 68
3 · 17 = 51
2 · 3 · 17 = 102
2 · 2 · 3 · 17 = 204
3 · 3 · 17 = 153
2 · 3 · 3 · 17 = 306
2 · 2 · 3 · 3 · 17 = 612
3 · 3 · 3 · 17 = 459
2 · 3 · 3 · 3 · 17 = 918
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 17 = 1836

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3, 17 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 6, 12, 9, 18, 36, 27, 54, 108, 34, 68, 51, 102, 204, 153, 306, 612, 459, 918, 1836 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 1836:

1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 17, 18, 27, 34, 36, 51, 54, 68, 102, 108, 153, 204, 306, 459, 612, 918, 1836

Ответ:

• Делители числа 1836: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 17, 18, 27, 34, 36, 51, 54, 68, 102, 108, 153, 204, 306, 459, 612, 918, 1836;
• Количество делителей: 24.