Делители числа 30030

Задача: сколько делителей у числа 30030?

Решение:

Делителем числа 30030 называют натуральное число на которое 30030 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 30030 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 30030 на простые множители:

30030 = 2 · 3 · 5 · 7 · 11 · 13

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 3, 5, 7, 11, 13). Получаем:

2 · 3 = 6
2 · 5 = 10
3 · 5 = 15
2 · 3 · 5 = 30
2 · 7 = 14
3 · 7 = 21
2 · 3 · 7 = 42
5 · 7 = 35
2 · 5 · 7 = 70
3 · 5 · 7 = 105
2 · 3 · 5 · 7 = 210
2 · 11 = 22
3 · 11 = 33
2 · 3 · 11 = 66
5 · 11 = 55
2 · 5 · 11 = 110
3 · 5 · 11 = 165
2 · 3 · 5 · 11 = 330
7 · 11 = 77
2 · 7 · 11 = 154
3 · 7 · 11 = 231
2 · 3 · 7 · 11 = 462
5 · 7 · 11 = 385
2 · 5 · 7 · 11 = 770
3 · 5 · 7 · 11 = 1155
2 · 3 · 5 · 7 · 11 = 2310
2 · 13 = 26
3 · 13 = 39
2 · 3 · 13 = 78
5 · 13 = 65
2 · 5 · 13 = 130
3 · 5 · 13 = 195
2 · 3 · 5 · 13 = 390
7 · 13 = 91
2 · 7 · 13 = 182
3 · 7 · 13 = 273
2 · 3 · 7 · 13 = 546
5 · 7 · 13 = 455
2 · 5 · 7 · 13 = 910
3 · 5 · 7 · 13 = 1365
2 · 3 · 5 · 7 · 13 = 2730
11 · 13 = 143
2 · 11 · 13 = 286
3 · 11 · 13 = 429
2 · 3 · 11 · 13 = 858
5 · 11 · 13 = 715
2 · 5 · 11 · 13 = 1430
3 · 5 · 11 · 13 = 2145
2 · 3 · 5 · 11 · 13 = 4290
7 · 11 · 13 = 1001
2 · 7 · 11 · 13 = 2002
3 · 7 · 11 · 13 = 3003
2 · 3 · 7 · 11 · 13 = 6006
5 · 7 · 11 · 13 = 5005
2 · 5 · 7 · 11 · 13 = 10010
3 · 5 · 7 · 11 · 13 = 15015
2 · 3 · 5 · 7 · 11 · 13 = 30030

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3, 5, 7, 11, 13 — простые числа из 1-го пункта;
• 6, 10, 15, 30, 14, 21, 42, 35, 70, 105, 210, 22, 33, 66, 55, 110, 165, 330, 77, 154, 231, 462, 385, 770, 1155, 2310, 26, 39, 78, 65, 130, 195, 390, 91, 182, 273, 546, 455, 910, 1365, 2730, 143, 286, 429, 858, 715, 1430, 2145, 4290, 1001, 2002, 3003, 6006, 5005, 10010, 15015, 30030 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 30030:

1, 2, 3, 5, 6, 7, 10, 11, 13, 14, 15, 21, 22, 26, 30, 33, 35, 39, 42, 55, 65, 66, 70, 77, 78, 91, 105, 110, 130, 143, 154, 165, 182, 195, 210, 231, 273, 286, 330, 385, 390, 429, 455, 462, 546, 715, 770, 858, 910, 1001, 1155, 1365, 1430, 2002, 2145, 2310, 2730, 3003, 4290, 5005, 6006, 10010, 15015, 30030

Ответ:

• Делители числа 30030: 1, 2, 3, 5, 6, 7, 10, 11, 13, 14, 15, 21, 22, 26, 30, 33, 35, 39, 42, 55, 65, 66, 70, 77, 78, 91, 105, 110, 130, 143, 154, 165, 182, 195, 210, 231, 273, 286, 330, 385, 390, 429, 455, 462, 546, 715, 770, 858, 910, 1001, 1155, 1365, 1430, 2002, 2145, 2310, 2730, 3003, 4290, 5005, 6006, 10010, 15015, 30030;
• Количество делителей: 64.