Делители числа 16830

Задача: найдите все делители числа 16830.

Решение:

Делителем числа 16830 называют натуральное число на которое 16830 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 16830 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 16830 на простые множители:

16830 = 2 · 3² · 5 · 11 · 17

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 3, 3, 5, 11, 17). Получаем:

2 · 3 = 6
3 · 3 = 9
2 · 3 · 3 = 18
2 · 5 = 10
3 · 5 = 15
2 · 3 · 5 = 30
3 · 3 · 5 = 45
2 · 3 · 3 · 5 = 90
2 · 11 = 22
3 · 11 = 33
2 · 3 · 11 = 66
3 · 3 · 11 = 99
2 · 3 · 3 · 11 = 198
5 · 11 = 55
2 · 5 · 11 = 110
3 · 5 · 11 = 165
2 · 3 · 5 · 11 = 330
3 · 3 · 5 · 11 = 495
2 · 3 · 3 · 5 · 11 = 990
2 · 17 = 34
3 · 17 = 51
2 · 3 · 17 = 102
3 · 3 · 17 = 153
2 · 3 · 3 · 17 = 306
5 · 17 = 85
2 · 5 · 17 = 170
3 · 5 · 17 = 255
2 · 3 · 5 · 17 = 510
3 · 3 · 5 · 17 = 765
2 · 3 · 3 · 5 · 17 = 1530
11 · 17 = 187
2 · 11 · 17 = 374
3 · 11 · 17 = 561
2 · 3 · 11 · 17 = 1122
3 · 3 · 11 · 17 = 1683
2 · 3 · 3 · 11 · 17 = 3366
5 · 11 · 17 = 935
2 · 5 · 11 · 17 = 1870
3 · 5 · 11 · 17 = 2805
2 · 3 · 5 · 11 · 17 = 5610
3 · 3 · 5 · 11 · 17 = 8415
2 · 3 · 3 · 5 · 11 · 17 = 16830

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3, 5, 11, 17 — простые числа из 1-го пункта;
• 6, 9, 18, 10, 15, 30, 45, 90, 22, 33, 66, 99, 198, 55, 110, 165, 330, 495, 990, 34, 51, 102, 153, 306, 85, 170, 255, 510, 765, 1530, 187, 374, 561, 1122, 1683, 3366, 935, 1870, 2805, 5610, 8415, 16830 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 16830:

1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 11, 15, 17, 18, 22, 30, 33, 34, 45, 51, 55, 66, 85, 90, 99, 102, 110, 153, 165, 170, 187, 198, 255, 306, 330, 374, 495, 510, 561, 765, 935, 990, 1122, 1530, 1683, 1870, 2805, 3366, 5610, 8415, 16830

Ответ:

• Делители числа 16830: 1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 11, 15, 17, 18, 22, 30, 33, 34, 45, 51, 55, 66, 85, 90, 99, 102, 110, 153, 165, 170, 187, 198, 255, 306, 330, 374, 495, 510, 561, 765, 935, 990, 1122, 1530, 1683, 1870, 2805, 3366, 5610, 8415, 16830;
• Количество делителей: 48.