Делители числа 1520

Задача: задано число 1520, напишите все его делители.

Решение:

Делителем числа 1520 называют натуральное число на которое 1520 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 1520 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 1520 на простые множители:

1520 = 2⁴ · 5 · 19

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 2, 2, 5, 19). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 2 · 2 = 8
2 · 2 · 2 · 2 = 16
2 · 5 = 10
2 · 2 · 5 = 20
2 · 2 · 2 · 5 = 40
2 · 2 · 2 · 2 · 5 = 80
2 · 19 = 38
2 · 2 · 19 = 76
2 · 2 · 2 · 19 = 152
2 · 2 · 2 · 2 · 19 = 304
5 · 19 = 95
2 · 5 · 19 = 190
2 · 2 · 5 · 19 = 380
2 · 2 · 2 · 5 · 19 = 760
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 19 = 1520

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 5, 19 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 8, 16, 10, 20, 40, 80, 38, 76, 152, 304, 95, 190, 380, 760, 1520 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 1520:

1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 19, 20, 38, 40, 76, 80, 95, 152, 190, 304, 380, 760, 1520

Ответ:

• Делители числа 1520: 1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 19, 20, 38, 40, 76, 80, 95, 152, 190, 304, 380, 760, 1520;
• Количество делителей: 20.