Делители числа 13750

Задача: напишите все делители числа 13750.

Решение:

Делителем числа 13750 называют натуральное число на которое 13750 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 13750 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 13750 на простые множители:

13750 = 2 · 5⁴ · 11

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 5, 5, 5, 5, 11). Получаем:

2 · 5 = 10
5 · 5 = 25
2 · 5 · 5 = 50
5 · 5 · 5 = 125
2 · 5 · 5 · 5 = 250
5 · 5 · 5 · 5 = 625
2 · 5 · 5 · 5 · 5 = 1250
2 · 11 = 22
5 · 11 = 55
2 · 5 · 11 = 110
5 · 5 · 11 = 275
2 · 5 · 5 · 11 = 550
5 · 5 · 5 · 11 = 1375
2 · 5 · 5 · 5 · 11 = 2750
5 · 5 · 5 · 5 · 11 = 6875
2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 11 = 13750

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 5, 11 — простые числа из 1-го пункта;
• 10, 25, 50, 125, 250, 625, 1250, 22, 55, 110, 275, 550, 1375, 2750, 6875, 13750 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 13750:

1, 2, 5, 10, 11, 22, 25, 50, 55, 110, 125, 250, 275, 550, 625, 1250, 1375, 2750, 6875, 13750

Ответ:

• Делители числа 13750: 1, 2, 5, 10, 11, 22, 25, 50, 55, 110, 125, 250, 275, 550, 625, 1250, 1375, 2750, 6875, 13750;
• Количество делителей: 20.