Делители числа 123987123

Задача: напишите все делители числа 123987123.

Решение:

Делителем числа 123987123 называют натуральное число на которое 123987123 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 123987123 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 123987123 на простые множители:

123987123 = 3² · 13 · 409 · 2591

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (3, 3, 13, 409, 2591). Получаем:

3 · 3 = 9
3 · 13 = 39
3 · 3 · 13 = 117
3 · 409 = 1227
3 · 3 · 409 = 3681
13 · 409 = 5317
3 · 13 · 409 = 15951
3 · 3 · 13 · 409 = 47853
3 · 2591 = 7773
3 · 3 · 2591 = 23319
13 · 2591 = 33683
3 · 13 · 2591 = 101049
3 · 3 · 13 · 2591 = 303147
409 · 2591 = 1059719
3 · 409 · 2591 = 3179157
3 · 3 · 409 · 2591 = 9537471
13 · 409 · 2591 = 13776347
3 · 13 · 409 · 2591 = 41329041
3 · 3 · 13 · 409 · 2591 = 123987123

3. Получаем 3 набора значений:

• 3, 13, 409, 2591 — простые числа из 1-го пункта;
• 9, 39, 117, 1227, 3681, 5317, 15951, 47853, 7773, 23319, 33683, 101049, 303147, 1059719, 3179157, 9537471, 13776347, 41329041, 123987123 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 123987123:

1, 3, 9, 13, 39, 117, 409, 1227, 2591, 3681, 5317, 7773, 15951, 23319, 33683, 47853, 101049, 303147, 1059719, 3179157, 9537471, 13776347, 41329041, 123987123

Ответ:

• Делители числа 123987123: 1, 3, 9, 13, 39, 117, 409, 1227, 2591, 3681, 5317, 7773, 15951, 23319, 33683, 47853, 101049, 303147, 1059719, 3179157, 9537471, 13776347, 41329041, 123987123;
• Количество делителей: 24.