Делители числа 116480

Задача: задано число 116480, напишите все его делители.

Решение:

Делителем числа 116480 называют натуральное число на которое 116480 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 116480 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 116480 на простые множители:

116480 = 2⁸ · 5 · 7 · 13

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 5, 7, 13). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 2 · 2 = 8
2 · 2 · 2 · 2 = 16
2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 32
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 64
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 128
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 256
2 · 5 = 10
2 · 2 · 5 = 20
2 · 2 · 2 · 5 = 40
2 · 2 · 2 · 2 · 5 = 80
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 = 160
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 = 320
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 = 640
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 = 1280
2 · 7 = 14
2 · 2 · 7 = 28
2 · 2 · 2 · 7 = 56
2 · 2 · 2 · 2 · 7 = 112
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 7 = 224
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 7 = 448
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 7 = 896
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 7 = 1792
5 · 7 = 35
2 · 5 · 7 = 70
2 · 2 · 5 · 7 = 140
2 · 2 · 2 · 5 · 7 = 280
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 7 = 560
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 7 = 1120
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 7 = 2240
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 7 = 4480
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 7 = 8960
2 · 13 = 26
2 · 2 · 13 = 52
2 · 2 · 2 · 13 = 104
2 · 2 · 2 · 2 · 13 = 208
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 13 = 416
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 13 = 832
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 13 = 1664
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 13 = 3328
5 · 13 = 65
2 · 5 · 13 = 130
2 · 2 · 5 · 13 = 260
2 · 2 · 2 · 5 · 13 = 520
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 13 = 1040
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 13 = 2080
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 13 = 4160
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 13 = 8320
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 13 = 16640
7 · 13 = 91
2 · 7 · 13 = 182
2 · 2 · 7 · 13 = 364
2 · 2 · 2 · 7 · 13 = 728
2 · 2 · 2 · 2 · 7 · 13 = 1456
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 7 · 13 = 2912
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 7 · 13 = 5824
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 7 · 13 = 11648
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 7 · 13 = 23296
5 · 7 · 13 = 455
2 · 5 · 7 · 13 = 910
2 · 2 · 5 · 7 · 13 = 1820
2 · 2 · 2 · 5 · 7 · 13 = 3640
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 7 · 13 = 7280
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 7 · 13 = 14560
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 7 · 13 = 29120
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 7 · 13 = 58240
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 7 · 13 = 116480

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 5, 7, 13 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 10, 20, 40, 80, 160, 320, 640, 1280, 14, 28, 56, 112, 224, 448, 896, 1792, 35, 70, 140, 280, 560, 1120, 2240, 4480, 8960, 26, 52, 104, 208, 416, 832, 1664, 3328, 65, 130, 260, 520, 1040, 2080, 4160, 8320, 16640, 91, 182, 364, 728, 1456, 2912, 5824, 11648, 23296, 455, 910, 1820, 3640, 7280, 14560, 29120, 58240, 116480 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 116480:

1, 2, 4, 5, 7, 8, 10, 13, 14, 16, 20, 26, 28, 32, 35, 40, 52, 56, 64, 65, 70, 80, 91, 104, 112, 128, 130, 140, 160, 182, 208, 224, 256, 260, 280, 320, 364, 416, 448, 455, 520, 560, 640, 728, 832, 896, 910, 1040, 1120, 1280, 1456, 1664, 1792, 1820, 2080, 2240, 2912, 3328, 3640, 4160, 4480, 5824, 7280, 8320, 8960, 11648, 14560, 16640, 23296, 29120, 58240, 116480

Ответ:

• Делители числа 116480: 1, 2, 4, 5, 7, 8, 10, 13, 14, 16, 20, 26, 28, 32, 35, 40, 52, 56, 64, 65, 70, 80, 91, 104, 112, 128, 130, 140, 160, 182, 208, 224, 256, 260, 280, 320, 364, 416, 448, 455, 520, 560, 640, 728, 832, 896, 910, 1040, 1120, 1280, 1456, 1664, 1792, 1820, 2080, 2240, 2912, 3328, 3640, 4160, 4480, 5824, 7280, 8320, 8960, 11648, 14560, 16640, 23296, 29120, 58240, 116480;
• Количество делителей: 72.