Делители числа 11500

Задача: найдите натуральные делители числа 11500.

Решение:

Делителем числа 11500 называют натуральное число на которое 11500 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 11500 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 11500 на простые множители:

11500 = 2² · 5³ · 23

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 5, 5, 5, 23). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 5 = 10
2 · 2 · 5 = 20
5 · 5 = 25
2 · 5 · 5 = 50
2 · 2 · 5 · 5 = 100
5 · 5 · 5 = 125
2 · 5 · 5 · 5 = 250
2 · 2 · 5 · 5 · 5 = 500
2 · 23 = 46
2 · 2 · 23 = 92
5 · 23 = 115
2 · 5 · 23 = 230
2 · 2 · 5 · 23 = 460
5 · 5 · 23 = 575
2 · 5 · 5 · 23 = 1150
2 · 2 · 5 · 5 · 23 = 2300
5 · 5 · 5 · 23 = 2875
2 · 5 · 5 · 5 · 23 = 5750
2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 23 = 11500

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 5, 23 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 10, 20, 25, 50, 100, 125, 250, 500, 46, 92, 115, 230, 460, 575, 1150, 2300, 2875, 5750, 11500 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 11500:

1, 2, 4, 5, 10, 20, 23, 25, 46, 50, 92, 100, 115, 125, 230, 250, 460, 500, 575, 1150, 2300, 2875, 5750, 11500

Ответ:

• Делители числа 11500: 1, 2, 4, 5, 10, 20, 23, 25, 46, 50, 92, 100, 115, 125, 230, 250, 460, 500, 575, 1150, 2300, 2875, 5750, 11500;
• Количество делителей: 24.