Делители числа 108243216

Задача: найдите натуральные делители числа 108243216.

Решение:

Делителем числа 108243216 называют натуральное число на которое 108243216 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 108243216 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 108243216 на простые множители:

108243216 = 2⁴ · 3⁴ · 17⁴

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 17, 17, 17, 17). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 2 · 2 = 8
2 · 2 · 2 · 2 = 16
2 · 3 = 6
2 · 2 · 3 = 12
2 · 2 · 2 · 3 = 24
2 · 2 · 2 · 2 · 3 = 48
3 · 3 = 9
2 · 3 · 3 = 18
2 · 2 · 3 · 3 = 36
2 · 2 · 2 · 3 · 3 = 72
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 = 144
3 · 3 · 3 = 27
2 · 3 · 3 · 3 = 54
2 · 2 · 3 · 3 · 3 = 108
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 = 216
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 = 432
3 · 3 · 3 · 3 = 81
2 · 3 · 3 · 3 · 3 = 162
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 = 324
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 = 648
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 = 1296
2 · 17 = 34
2 · 2 · 17 = 68
2 · 2 · 2 · 17 = 136
2 · 2 · 2 · 2 · 17 = 272
3 · 17 = 51
2 · 3 · 17 = 102
2 · 2 · 3 · 17 = 204
2 · 2 · 2 · 3 · 17 = 408
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 17 = 816
3 · 3 · 17 = 153
2 · 3 · 3 · 17 = 306
2 · 2 · 3 · 3 · 17 = 612
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 17 = 1224
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 17 = 2448
3 · 3 · 3 · 17 = 459
2 · 3 · 3 · 3 · 17 = 918
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 17 = 1836
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 17 = 3672
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 17 = 7344
3 · 3 · 3 · 3 · 17 = 1377
2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 17 = 2754
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 17 = 5508
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 17 = 11016
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 17 = 22032
17 · 17 = 289
2 · 17 · 17 = 578
2 · 2 · 17 · 17 = 1156
2 · 2 · 2 · 17 · 17 = 2312
2 · 2 · 2 · 2 · 17 · 17 = 4624
3 · 17 · 17 = 867
2 · 3 · 17 · 17 = 1734
2 · 2 · 3 · 17 · 17 = 3468
2 · 2 · 2 · 3 · 17 · 17 = 6936
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 17 · 17 = 13872
3 · 3 · 17 · 17 = 2601
2 · 3 · 3 · 17 · 17 = 5202
2 · 2 · 3 · 3 · 17 · 17 = 10404
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 17 · 17 = 20808
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 17 · 17 = 41616
3 · 3 · 3 · 17 · 17 = 7803
2 · 3 · 3 · 3 · 17 · 17 = 15606
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 17 · 17 = 31212
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 17 · 17 = 62424
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 17 · 17 = 124848
3 · 3 · 3 · 3 · 17 · 17 = 23409
2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 17 · 17 = 46818
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 17 · 17 = 93636
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 17 · 17 = 187272
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 17 · 17 = 374544
17 · 17 · 17 = 4913
2 · 17 · 17 · 17 = 9826
2 · 2 · 17 · 17 · 17 = 19652
2 · 2 · 2 · 17 · 17 · 17 = 39304
2 · 2 · 2 · 2 · 17 · 17 · 17 = 78608
3 · 17 · 17 · 17 = 14739
2 · 3 · 17 · 17 · 17 = 29478
2 · 2 · 3 · 17 · 17 · 17 = 58956
2 · 2 · 2 · 3 · 17 · 17 · 17 = 117912
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 17 · 17 · 17 = 235824
3 · 3 · 17 · 17 · 17 = 44217
2 · 3 · 3 · 17 · 17 · 17 = 88434
2 · 2 · 3 · 3 · 17 · 17 · 17 = 176868
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 17 · 17 · 17 = 353736
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 17 · 17 · 17 = 707472
3 · 3 · 3 · 17 · 17 · 17 = 132651
2 · 3 · 3 · 3 · 17 · 17 · 17 = 265302
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 17 · 17 · 17 = 530604
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 17 · 17 · 17 = 1061208
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 17 · 17 · 17 = 2122416
3 · 3 · 3 · 3 · 17 · 17 · 17 = 397953
2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 17 · 17 · 17 = 795906
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 17 · 17 · 17 = 1591812
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 17 · 17 · 17 = 3183624
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 17 · 17 · 17 = 6367248
17 · 17 · 17 · 17 = 83521
2 · 17 · 17 · 17 · 17 = 167042
2 · 2 · 17 · 17 · 17 · 17 = 334084
2 · 2 · 2 · 17 · 17 · 17 · 17 = 668168
2 · 2 · 2 · 2 · 17 · 17 · 17 · 17 = 1336336
3 · 17 · 17 · 17 · 17 = 250563
2 · 3 · 17 · 17 · 17 · 17 = 501126
2 · 2 · 3 · 17 · 17 · 17 · 17 = 1002252
2 · 2 · 2 · 3 · 17 · 17 · 17 · 17 = 2004504
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 17 · 17 · 17 · 17 = 4009008
3 · 3 · 17 · 17 · 17 · 17 = 751689
2 · 3 · 3 · 17 · 17 · 17 · 17 = 1503378
2 · 2 · 3 · 3 · 17 · 17 · 17 · 17 = 3006756
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 17 · 17 · 17 · 17 = 6013512
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 17 · 17 · 17 · 17 = 12027024
3 · 3 · 3 · 17 · 17 · 17 · 17 = 2255067
2 · 3 · 3 · 3 · 17 · 17 · 17 · 17 = 4510134
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 17 · 17 · 17 · 17 = 9020268
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 17 · 17 · 17 · 17 = 18040536
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 17 · 17 · 17 · 17 = 36081072
3 · 3 · 3 · 3 · 17 · 17 · 17 · 17 = 6765201
2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 17 · 17 · 17 · 17 = 13530402
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 17 · 17 · 17 · 17 = 27060804
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 17 · 17 · 17 · 17 = 54121608
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 17 · 17 · 17 · 17 = 108243216

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3, 17 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 8, 16, 6, 12, 24, 48, 9, 18, 36, 72, 144, 27, 54, 108, 216, 432, 81, 162, 324, 648, 1296, 34, 68, 136, 272, 51, 102, 204, 408, 816, 153, 306, 612, 1224, 2448, 459, 918, 1836, 3672, 7344, 1377, 2754, 5508, 11016, 22032, 289, 578, 1156, 2312, 4624, 867, 1734, 3468, 6936, 13872, 2601, 5202, 10404, 20808, 41616, 7803, 15606, 31212, 62424, 124848, 23409, 46818, 93636, 187272, 374544, 4913, 9826, 19652, 39304, 78608, 14739, 29478, 58956, 117912, 235824, 44217, 88434, 176868, 353736, 707472, 132651, 265302, 530604, 1061208, 2122416, 397953, 795906, 1591812, 3183624, 6367248, 83521, 167042, 334084, 668168, 1336336, 250563, 501126, 1002252, 2004504, 4009008, 751689, 1503378, 3006756, 6013512, 12027024, 2255067, 4510134, 9020268, 18040536, 36081072, 6765201, 13530402, 27060804, 54121608, 108243216 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 108243216:

1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 16, 17, 18, 24, 27, 34, 36, 48, 51, 54, 68, 72, 81, 102, 108, 136, 144, 153, 162, 204, 216, 272, 289, 306, 324, 408, 432, 459, 578, 612, 648, 816, 867, 918, 1156, 1224, 1296, 1377, 1734, 1836, 2312, 2448, 2601, 2754, 3468, 3672, 4624, 4913, 5202, 5508, 6936, 7344, 7803, 9826, 10404, 11016, 13872, 14739, 15606, 19652, 20808, 22032, 23409, 29478, 31212, 39304, 41616, 44217, 46818, 58956, 62424, 78608, 83521, 88434, 93636, 117912, 124848, 132651, 167042, 176868, 187272, 235824, 250563, 265302, 334084, 353736, 374544, 397953, 501126, 530604, 668168, 707472, 751689, 795906, 1002252, 1061208, 1336336, 1503378, 1591812, 2004504, 2122416, 2255067, 3006756, 3183624, 4009008, 4510134, 6013512, 6367248, 6765201, 9020268, 12027024, 13530402, 18040536, 27060804, 36081072, 54121608, 108243216

Ответ:

• Делители числа 108243216: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 16, 17, 18, 24, 27, 34, 36, 48, 51, 54, 68, 72, 81, 102, 108, 136, 144, 153, 162, 204, 216, 272, 289, 306, 324, 408, 432, 459, 578, 612, 648, 816, 867, 918, 1156, 1224, 1296, 1377, 1734, 1836, 2312, 2448, 2601, 2754, 3468, 3672, 4624, 4913, 5202, 5508, 6936, 7344, 7803, 9826, 10404, 11016, 13872, 14739, 15606, 19652, 20808, 22032, 23409, 29478, 31212, 39304, 41616, 44217, 46818, 58956, 62424, 78608, 83521, 88434, 93636, 117912, 124848, 132651, 167042, 176868, 187272, 235824, 250563, 265302, 334084, 353736, 374544, 397953, 501126, 530604, 668168, 707472, 751689, 795906, 1002252, 1061208, 1336336, 1503378, 1591812, 2004504, 2122416, 2255067, 3006756, 3183624, 4009008, 4510134, 6013512, 6367248, 6765201, 9020268, 12027024, 13530402, 18040536, 27060804, 36081072, 54121608, 108243216;
• Количество делителей: 125.