Делители числа 2013984

Задача: найдите натуральные делители числа 2013984.

Решение:

Делителем числа 2013984 называют натуральное число на которое 2013984 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 2013984 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 2013984 на простые множители:

2013984 = 2⁵ · 3⁵ · 7 · 37

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 7, 37). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 2 · 2 = 8
2 · 2 · 2 · 2 = 16
2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 32
2 · 3 = 6
2 · 2 · 3 = 12
2 · 2 · 2 · 3 = 24
2 · 2 · 2 · 2 · 3 = 48
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 = 96
3 · 3 = 9
2 · 3 · 3 = 18
2 · 2 · 3 · 3 = 36
2 · 2 · 2 · 3 · 3 = 72
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 = 144
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 = 288
3 · 3 · 3 = 27
2 · 3 · 3 · 3 = 54
2 · 2 · 3 · 3 · 3 = 108
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 = 216
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 = 432
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 = 864
3 · 3 · 3 · 3 = 81
2 · 3 · 3 · 3 · 3 = 162
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 = 324
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 = 648
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 = 1296
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 = 2592
3 · 3 · 3 · 3 · 3 = 243
2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 = 486
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 = 972
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 = 1944
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 = 3888
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 = 7776
2 · 7 = 14
2 · 2 · 7 = 28
2 · 2 · 2 · 7 = 56
2 · 2 · 2 · 2 · 7 = 112
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 7 = 224
3 · 7 = 21
2 · 3 · 7 = 42
2 · 2 · 3 · 7 = 84
2 · 2 · 2 · 3 · 7 = 168
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 7 = 336
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 7 = 672
3 · 3 · 7 = 63
2 · 3 · 3 · 7 = 126
2 · 2 · 3 · 3 · 7 = 252
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 7 = 504
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 7 = 1008
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 7 = 2016
3 · 3 · 3 · 7 = 189
2 · 3 · 3 · 3 · 7 = 378
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 7 = 756
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 7 = 1512
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 7 = 3024
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 7 = 6048
3 · 3 · 3 · 3 · 7 = 567
2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 7 = 1134
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 7 = 2268
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 7 = 4536
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 7 = 9072
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 7 = 18144
3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 7 = 1701
2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 7 = 3402
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 7 = 6804
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 7 = 13608
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 7 = 27216
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 7 = 54432
2 · 37 = 74
2 · 2 · 37 = 148
2 · 2 · 2 · 37 = 296
2 · 2 · 2 · 2 · 37 = 592
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 37 = 1184
3 · 37 = 111
2 · 3 · 37 = 222
2 · 2 · 3 · 37 = 444
2 · 2 · 2 · 3 · 37 = 888
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 37 = 1776
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 37 = 3552
3 · 3 · 37 = 333
2 · 3 · 3 · 37 = 666
2 · 2 · 3 · 3 · 37 = 1332
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 37 = 2664
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 37 = 5328
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 37 = 10656
3 · 3 · 3 · 37 = 999
2 · 3 · 3 · 3 · 37 = 1998
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 37 = 3996
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 37 = 7992
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 37 = 15984
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 37 = 31968
3 · 3 · 3 · 3 · 37 = 2997
2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 37 = 5994
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 37 = 11988
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 37 = 23976
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 37 = 47952
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 37 = 95904
3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 37 = 8991
2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 37 = 17982
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 37 = 35964
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 37 = 71928
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 37 = 143856
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 37 = 287712
7 · 37 = 259
2 · 7 · 37 = 518
2 · 2 · 7 · 37 = 1036
2 · 2 · 2 · 7 · 37 = 2072
2 · 2 · 2 · 2 · 7 · 37 = 4144
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 7 · 37 = 8288
3 · 7 · 37 = 777
2 · 3 · 7 · 37 = 1554
2 · 2 · 3 · 7 · 37 = 3108
2 · 2 · 2 · 3 · 7 · 37 = 6216
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 7 · 37 = 12432
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 7 · 37 = 24864
3 · 3 · 7 · 37 = 2331
2 · 3 · 3 · 7 · 37 = 4662
2 · 2 · 3 · 3 · 7 · 37 = 9324
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 7 · 37 = 18648
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 7 · 37 = 37296
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 7 · 37 = 74592
3 · 3 · 3 · 7 · 37 = 6993
2 · 3 · 3 · 3 · 7 · 37 = 13986
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 7 · 37 = 27972
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 7 · 37 = 55944
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 7 · 37 = 111888
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 7 · 37 = 223776
3 · 3 · 3 · 3 · 7 · 37 = 20979
2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 7 · 37 = 41958
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 7 · 37 = 83916
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 7 · 37 = 167832
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 7 · 37 = 335664
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 7 · 37 = 671328
3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 7 · 37 = 62937
2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 7 · 37 = 125874
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 7 · 37 = 251748
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 7 · 37 = 503496
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 7 · 37 = 1006992
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 7 · 37 = 2013984

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3, 7, 37 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 8, 16, 32, 6, 12, 24, 48, 96, 9, 18, 36, 72, 144, 288, 27, 54, 108, 216, 432, 864, 81, 162, 324, 648, 1296, 2592, 243, 486, 972, 1944, 3888, 7776, 14, 28, 56, 112, 224, 21, 42, 84, 168, 336, 672, 63, 126, 252, 504, 1008, 2016, 189, 378, 756, 1512, 3024, 6048, 567, 1134, 2268, 4536, 9072, 18144, 1701, 3402, 6804, 13608, 27216, 54432, 74, 148, 296, 592, 1184, 111, 222, 444, 888, 1776, 3552, 333, 666, 1332, 2664, 5328, 10656, 999, 1998, 3996, 7992, 15984, 31968, 2997, 5994, 11988, 23976, 47952, 95904, 8991, 17982, 35964, 71928, 143856, 287712, 259, 518, 1036, 2072, 4144, 8288, 777, 1554, 3108, 6216, 12432, 24864, 2331, 4662, 9324, 18648, 37296, 74592, 6993, 13986, 27972, 55944, 111888, 223776, 20979, 41958, 83916, 167832, 335664, 671328, 62937, 125874, 251748, 503496, 1006992, 2013984 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 2013984:

1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 12, 14, 16, 18, 21, 24, 27, 28, 32, 36, 37, 42, 48, 54, 56, 63, 72, 74, 81, 84, 96, 108, 111, 112, 126, 144, 148, 162, 168, 189, 216, 222, 224, 243, 252, 259, 288, 296, 324, 333, 336, 378, 432, 444, 486, 504, 518, 567, 592, 648, 666, 672, 756, 777, 864, 888, 972, 999, 1008, 1036, 1134, 1184, 1296, 1332, 1512, 1554, 1701, 1776, 1944, 1998, 2016, 2072, 2268, 2331, 2592, 2664, 2997, 3024, 3108, 3402, 3552, 3888, 3996, 4144, 4536, 4662, 5328, 5994, 6048, 6216, 6804, 6993, 7776, 7992, 8288, 8991, 9072, 9324, 10656, 11988, 12432, 13608, 13986, 15984, 17982, 18144, 18648, 20979, 23976, 24864, 27216, 27972, 31968, 35964, 37296, 41958, 47952, 54432, 55944, 62937, 71928, 74592, 83916, 95904, 111888, 125874, 143856, 167832, 223776, 251748, 287712, 335664, 503496, 671328, 1006992, 2013984

Ответ:

• Делители числа 2013984: 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 12, 14, 16, 18, 21, 24, 27, 28, 32, 36, 37, 42, 48, 54, 56, 63, 72, 74, 81, 84, 96, 108, 111, 112, 126, 144, 148, 162, 168, 189, 216, 222, 224, 243, 252, 259, 288, 296, 324, 333, 336, 378, 432, 444, 486, 504, 518, 567, 592, 648, 666, 672, 756, 777, 864, 888, 972, 999, 1008, 1036, 1134, 1184, 1296, 1332, 1512, 1554, 1701, 1776, 1944, 1998, 2016, 2072, 2268, 2331, 2592, 2664, 2997, 3024, 3108, 3402, 3552, 3888, 3996, 4144, 4536, 4662, 5328, 5994, 6048, 6216, 6804, 6993, 7776, 7992, 8288, 8991, 9072, 9324, 10656, 11988, 12432, 13608, 13986, 15984, 17982, 18144, 18648, 20979, 23976, 24864, 27216, 27972, 31968, 35964, 37296, 41958, 47952, 54432, 55944, 62937, 71928, 74592, 83916, 95904, 111888, 125874, 143856, 167832, 223776, 251748, 287712, 335664, 503496, 671328, 1006992, 2013984;
• Количество делителей: 144.