Делители числа 33124

Задача: сколько делителей у числа 33124?

Решение:

Делителем числа 33124 называют натуральное число на которое 33124 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 33124 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 33124 на простые множители:

33124 = 2² · 7² · 13²

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 7, 7, 13, 13). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 7 = 14
2 · 2 · 7 = 28
7 · 7 = 49
2 · 7 · 7 = 98
2 · 2 · 7 · 7 = 196
2 · 13 = 26
2 · 2 · 13 = 52
7 · 13 = 91
2 · 7 · 13 = 182
2 · 2 · 7 · 13 = 364
7 · 7 · 13 = 637
2 · 7 · 7 · 13 = 1274
2 · 2 · 7 · 7 · 13 = 2548
13 · 13 = 169
2 · 13 · 13 = 338
2 · 2 · 13 · 13 = 676
7 · 13 · 13 = 1183
2 · 7 · 13 · 13 = 2366
2 · 2 · 7 · 13 · 13 = 4732
7 · 7 · 13 · 13 = 8281
2 · 7 · 7 · 13 · 13 = 16562
2 · 2 · 7 · 7 · 13 · 13 = 33124

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 7, 13 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 14, 28, 49, 98, 196, 26, 52, 91, 182, 364, 637, 1274, 2548, 169, 338, 676, 1183, 2366, 4732, 8281, 16562, 33124 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 33124:

1, 2, 4, 7, 13, 14, 26, 28, 49, 52, 91, 98, 169, 182, 196, 338, 364, 637, 676, 1183, 1274, 2366, 2548, 4732, 8281, 16562, 33124

Ответ:

• Делители числа 33124: 1, 2, 4, 7, 13, 14, 26, 28, 49, 52, 91, 98, 169, 182, 196, 338, 364, 637, 676, 1183, 1274, 2366, 2548, 4732, 8281, 16562, 33124;
• Количество делителей: 27.