Делители числа 109000

Задача: укажите все делители числа 109000.

Решение:

Делителем числа 109000 называют натуральное число на которое 109000 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 109000 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 109000 на простые множители:

109000 = 2³ · 5³ · 109

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 2, 5, 5, 5, 109). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 2 · 2 = 8
2 · 5 = 10
2 · 2 · 5 = 20
2 · 2 · 2 · 5 = 40
5 · 5 = 25
2 · 5 · 5 = 50
2 · 2 · 5 · 5 = 100
2 · 2 · 2 · 5 · 5 = 200
5 · 5 · 5 = 125
2 · 5 · 5 · 5 = 250
2 · 2 · 5 · 5 · 5 = 500
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 = 1000
2 · 109 = 218
2 · 2 · 109 = 436
2 · 2 · 2 · 109 = 872
5 · 109 = 545
2 · 5 · 109 = 1090
2 · 2 · 5 · 109 = 2180
2 · 2 · 2 · 5 · 109 = 4360
5 · 5 · 109 = 2725
2 · 5 · 5 · 109 = 5450
2 · 2 · 5 · 5 · 109 = 10900
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 109 = 21800
5 · 5 · 5 · 109 = 13625
2 · 5 · 5 · 5 · 109 = 27250
2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 109 = 54500
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 109 = 109000

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 5, 109 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 8, 10, 20, 40, 25, 50, 100, 200, 125, 250, 500, 1000, 218, 436, 872, 545, 1090, 2180, 4360, 2725, 5450, 10900, 21800, 13625, 27250, 54500, 109000 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 109000:

1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 25, 40, 50, 100, 109, 125, 200, 218, 250, 436, 500, 545, 872, 1000, 1090, 2180, 2725, 4360, 5450, 10900, 13625, 21800, 27250, 54500, 109000

Ответ:

• Делители числа 109000: 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 25, 40, 50, 100, 109, 125, 200, 218, 250, 436, 500, 545, 872, 1000, 1090, 2180, 2725, 4360, 5450, 10900, 13625, 21800, 27250, 54500, 109000;
• Количество делителей: 32.