Делители числа 102840

Задача: сколько делителей имеет число 102840?

Решение:

Делителем числа 102840 называют натуральное число на которое 102840 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 102840 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 102840 на простые множители:

102840 = 2³ · 3 · 5 · 857

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 2, 3, 5, 857). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 2 · 2 = 8
2 · 3 = 6
2 · 2 · 3 = 12
2 · 2 · 2 · 3 = 24
2 · 5 = 10
2 · 2 · 5 = 20
2 · 2 · 2 · 5 = 40
3 · 5 = 15
2 · 3 · 5 = 30
2 · 2 · 3 · 5 = 60
2 · 2 · 2 · 3 · 5 = 120
2 · 857 = 1714
2 · 2 · 857 = 3428
2 · 2 · 2 · 857 = 6856
3 · 857 = 2571
2 · 3 · 857 = 5142
2 · 2 · 3 · 857 = 10284
2 · 2 · 2 · 3 · 857 = 20568
5 · 857 = 4285
2 · 5 · 857 = 8570
2 · 2 · 5 · 857 = 17140
2 · 2 · 2 · 5 · 857 = 34280
3 · 5 · 857 = 12855
2 · 3 · 5 · 857 = 25710
2 · 2 · 3 · 5 · 857 = 51420
2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 857 = 102840

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3, 5, 857 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 8, 6, 12, 24, 10, 20, 40, 15, 30, 60, 120, 1714, 3428, 6856, 2571, 5142, 10284, 20568, 4285, 8570, 17140, 34280, 12855, 25710, 51420, 102840 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 102840:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60, 120, 857, 1714, 2571, 3428, 4285, 5142, 6856, 8570, 10284, 12855, 17140, 20568, 25710, 34280, 51420, 102840

Ответ:

• Делители числа 102840: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60, 120, 857, 1714, 2571, 3428, 4285, 5142, 6856, 8570, 10284, 12855, 17140, 20568, 25710, 34280, 51420, 102840;
• Количество делителей: 32.