Делители числа 102240

Задача: укажите все делители числа 102240.

Решение:

Делителем числа 102240 называют натуральное число на которое 102240 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 102240 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 102240 на простые множители:

102240 = 2⁵ · 3² · 5 · 71

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 5, 71). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 2 · 2 = 8
2 · 2 · 2 · 2 = 16
2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 32
2 · 3 = 6
2 · 2 · 3 = 12
2 · 2 · 2 · 3 = 24
2 · 2 · 2 · 2 · 3 = 48
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 = 96
3 · 3 = 9
2 · 3 · 3 = 18
2 · 2 · 3 · 3 = 36
2 · 2 · 2 · 3 · 3 = 72
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 = 144
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 = 288
2 · 5 = 10
2 · 2 · 5 = 20
2 · 2 · 2 · 5 = 40
2 · 2 · 2 · 2 · 5 = 80
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 = 160
3 · 5 = 15
2 · 3 · 5 = 30
2 · 2 · 3 · 5 = 60
2 · 2 · 2 · 3 · 5 = 120
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 = 240
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 = 480
3 · 3 · 5 = 45
2 · 3 · 3 · 5 = 90
2 · 2 · 3 · 3 · 5 = 180
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 = 360
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 = 720
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 = 1440
2 · 71 = 142
2 · 2 · 71 = 284
2 · 2 · 2 · 71 = 568
2 · 2 · 2 · 2 · 71 = 1136
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 71 = 2272
3 · 71 = 213
2 · 3 · 71 = 426
2 · 2 · 3 · 71 = 852
2 · 2 · 2 · 3 · 71 = 1704
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 71 = 3408
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 71 = 6816
3 · 3 · 71 = 639
2 · 3 · 3 · 71 = 1278
2 · 2 · 3 · 3 · 71 = 2556
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 71 = 5112
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 71 = 10224
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 71 = 20448
5 · 71 = 355
2 · 5 · 71 = 710
2 · 2 · 5 · 71 = 1420
2 · 2 · 2 · 5 · 71 = 2840
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 71 = 5680
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 71 = 11360
3 · 5 · 71 = 1065
2 · 3 · 5 · 71 = 2130
2 · 2 · 3 · 5 · 71 = 4260
2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 71 = 8520
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 71 = 17040
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 71 = 34080
3 · 3 · 5 · 71 = 3195
2 · 3 · 3 · 5 · 71 = 6390
2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 71 = 12780
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 71 = 25560
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 71 = 51120
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 71 = 102240

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3, 5, 71 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 8, 16, 32, 6, 12, 24, 48, 96, 9, 18, 36, 72, 144, 288, 10, 20, 40, 80, 160, 15, 30, 60, 120, 240, 480, 45, 90, 180, 360, 720, 1440, 142, 284, 568, 1136, 2272, 213, 426, 852, 1704, 3408, 6816, 639, 1278, 2556, 5112, 10224, 20448, 355, 710, 1420, 2840, 5680, 11360, 1065, 2130, 4260, 8520, 17040, 34080, 3195, 6390, 12780, 25560, 51120, 102240 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 102240:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 16, 18, 20, 24, 30, 32, 36, 40, 45, 48, 60, 71, 72, 80, 90, 96, 120, 142, 144, 160, 180, 213, 240, 284, 288, 355, 360, 426, 480, 568, 639, 710, 720, 852, 1065, 1136, 1278, 1420, 1440, 1704, 2130, 2272, 2556, 2840, 3195, 3408, 4260, 5112, 5680, 6390, 6816, 8520, 10224, 11360, 12780, 17040, 20448, 25560, 34080, 51120, 102240

Ответ:

• Делители числа 102240: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 16, 18, 20, 24, 30, 32, 36, 40, 45, 48, 60, 71, 72, 80, 90, 96, 120, 142, 144, 160, 180, 213, 240, 284, 288, 355, 360, 426, 480, 568, 639, 710, 720, 852, 1065, 1136, 1278, 1420, 1440, 1704, 2130, 2272, 2556, 2840, 3195, 3408, 4260, 5112, 5680, 6390, 6816, 8520, 10224, 11360, 12780, 17040, 20448, 25560, 34080, 51120, 102240;
• Количество делителей: 72.