Делители числа 361600

Задача: сколько делителей у числа 361600?

Решение:

Делителем числа 361600 называют натуральное число на которое 361600 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 361600 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 361600 на простые множители:

361600 = 2⁷ · 5² · 113

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 5, 5, 113). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 2 · 2 = 8
2 · 2 · 2 · 2 = 16
2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 32
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 64
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 128
2 · 5 = 10
2 · 2 · 5 = 20
2 · 2 · 2 · 5 = 40
2 · 2 · 2 · 2 · 5 = 80
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 = 160
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 = 320
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 = 640
5 · 5 = 25
2 · 5 · 5 = 50
2 · 2 · 5 · 5 = 100
2 · 2 · 2 · 5 · 5 = 200
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 = 400
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 = 800
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 = 1600
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 = 3200
2 · 113 = 226
2 · 2 · 113 = 452
2 · 2 · 2 · 113 = 904
2 · 2 · 2 · 2 · 113 = 1808
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 113 = 3616
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 113 = 7232
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 113 = 14464
5 · 113 = 565
2 · 5 · 113 = 1130
2 · 2 · 5 · 113 = 2260
2 · 2 · 2 · 5 · 113 = 4520
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 113 = 9040
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 113 = 18080
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 113 = 36160
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 113 = 72320
5 · 5 · 113 = 2825
2 · 5 · 5 · 113 = 5650
2 · 2 · 5 · 5 · 113 = 11300
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 113 = 22600
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 113 = 45200
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 113 = 90400
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 113 = 180800
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 113 = 361600

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 5, 113 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 8, 16, 32, 64, 128, 10, 20, 40, 80, 160, 320, 640, 25, 50, 100, 200, 400, 800, 1600, 3200, 226, 452, 904, 1808, 3616, 7232, 14464, 565, 1130, 2260, 4520, 9040, 18080, 36160, 72320, 2825, 5650, 11300, 22600, 45200, 90400, 180800, 361600 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 361600:

1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 25, 32, 40, 50, 64, 80, 100, 113, 128, 160, 200, 226, 320, 400, 452, 565, 640, 800, 904, 1130, 1600, 1808, 2260, 2825, 3200, 3616, 4520, 5650, 7232, 9040, 11300, 14464, 18080, 22600, 36160, 45200, 72320, 90400, 180800, 361600

Ответ:

• Делители числа 361600: 1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 25, 32, 40, 50, 64, 80, 100, 113, 128, 160, 200, 226, 320, 400, 452, 565, 640, 800, 904, 1130, 1600, 1808, 2260, 2825, 3200, 3616, 4520, 5650, 7232, 9040, 11300, 14464, 18080, 22600, 36160, 45200, 72320, 90400, 180800, 361600;
• Количество делителей: 48.