Делители числа 324

Задача: сколько делителей у числа 324?

Решение:

Делителем числа 324 называют натуральное число на которое 324 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 324 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 324 на простые множители:

324 = 2² · 3⁴

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 3, 3, 3, 3). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 3 = 6
2 · 2 · 3 = 12
3 · 3 = 9
2 · 3 · 3 = 18
2 · 2 · 3 · 3 = 36
3 · 3 · 3 = 27
2 · 3 · 3 · 3 = 54
2 · 2 · 3 · 3 · 3 = 108
3 · 3 · 3 · 3 = 81
2 · 3 · 3 · 3 · 3 = 162
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 = 324

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 6, 12, 9, 18, 36, 27, 54, 108, 81, 162, 324 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 324:

1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 27, 36, 54, 81, 108, 162, 324

Ответ:

• Делители числа 324: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 27, 36, 54, 81, 108, 162, 324;
• Количество делителей: 15.