Делители числа 1483900

Задача: назовите делители числа 1483900.

Решение:

Делителем числа 1483900 называют натуральное число на которое 1483900 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 1483900 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 1483900 на простые множители:

1483900 = 2² · 5² · 11 · 19 · 71

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 5, 5, 11, 19, 71). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 5 = 10
2 · 2 · 5 = 20
5 · 5 = 25
2 · 5 · 5 = 50
2 · 2 · 5 · 5 = 100
2 · 11 = 22
2 · 2 · 11 = 44
5 · 11 = 55
2 · 5 · 11 = 110
2 · 2 · 5 · 11 = 220
5 · 5 · 11 = 275
2 · 5 · 5 · 11 = 550
2 · 2 · 5 · 5 · 11 = 1100
2 · 19 = 38
2 · 2 · 19 = 76
5 · 19 = 95
2 · 5 · 19 = 190
2 · 2 · 5 · 19 = 380
5 · 5 · 19 = 475
2 · 5 · 5 · 19 = 950
2 · 2 · 5 · 5 · 19 = 1900
11 · 19 = 209
2 · 11 · 19 = 418
2 · 2 · 11 · 19 = 836
5 · 11 · 19 = 1045
2 · 5 · 11 · 19 = 2090
2 · 2 · 5 · 11 · 19 = 4180
5 · 5 · 11 · 19 = 5225
2 · 5 · 5 · 11 · 19 = 10450
2 · 2 · 5 · 5 · 11 · 19 = 20900
2 · 71 = 142
2 · 2 · 71 = 284
5 · 71 = 355
2 · 5 · 71 = 710
2 · 2 · 5 · 71 = 1420
5 · 5 · 71 = 1775
2 · 5 · 5 · 71 = 3550
2 · 2 · 5 · 5 · 71 = 7100
11 · 71 = 781
2 · 11 · 71 = 1562
2 · 2 · 11 · 71 = 3124
5 · 11 · 71 = 3905
2 · 5 · 11 · 71 = 7810
2 · 2 · 5 · 11 · 71 = 15620
5 · 5 · 11 · 71 = 19525
2 · 5 · 5 · 11 · 71 = 39050
2 · 2 · 5 · 5 · 11 · 71 = 78100
19 · 71 = 1349
2 · 19 · 71 = 2698
2 · 2 · 19 · 71 = 5396
5 · 19 · 71 = 6745
2 · 5 · 19 · 71 = 13490
2 · 2 · 5 · 19 · 71 = 26980
5 · 5 · 19 · 71 = 33725
2 · 5 · 5 · 19 · 71 = 67450
2 · 2 · 5 · 5 · 19 · 71 = 134900
11 · 19 · 71 = 14839
2 · 11 · 19 · 71 = 29678
2 · 2 · 11 · 19 · 71 = 59356
5 · 11 · 19 · 71 = 74195
2 · 5 · 11 · 19 · 71 = 148390
2 · 2 · 5 · 11 · 19 · 71 = 296780
5 · 5 · 11 · 19 · 71 = 370975
2 · 5 · 5 · 11 · 19 · 71 = 741950
2 · 2 · 5 · 5 · 11 · 19 · 71 = 1483900

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 5, 11, 19, 71 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 10, 20, 25, 50, 100, 22, 44, 55, 110, 220, 275, 550, 1100, 38, 76, 95, 190, 380, 475, 950, 1900, 209, 418, 836, 1045, 2090, 4180, 5225, 10450, 20900, 142, 284, 355, 710, 1420, 1775, 3550, 7100, 781, 1562, 3124, 3905, 7810, 15620, 19525, 39050, 78100, 1349, 2698, 5396, 6745, 13490, 26980, 33725, 67450, 134900, 14839, 29678, 59356, 74195, 148390, 296780, 370975, 741950, 1483900 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 1483900:

1, 2, 4, 5, 10, 11, 19, 20, 22, 25, 38, 44, 50, 55, 71, 76, 95, 100, 110, 142, 190, 209, 220, 275, 284, 355, 380, 418, 475, 550, 710, 781, 836, 950, 1045, 1100, 1349, 1420, 1562, 1775, 1900, 2090, 2698, 3124, 3550, 3905, 4180, 5225, 5396, 6745, 7100, 7810, 10450, 13490, 14839, 15620, 19525, 20900, 26980, 29678, 33725, 39050, 59356, 67450, 74195, 78100, 134900, 148390, 296780, 370975, 741950, 1483900

Ответ:

• Делители числа 1483900: 1, 2, 4, 5, 10, 11, 19, 20, 22, 25, 38, 44, 50, 55, 71, 76, 95, 100, 110, 142, 190, 209, 220, 275, 284, 355, 380, 418, 475, 550, 710, 781, 836, 950, 1045, 1100, 1349, 1420, 1562, 1775, 1900, 2090, 2698, 3124, 3550, 3905, 4180, 5225, 5396, 6745, 7100, 7810, 10450, 13490, 14839, 15620, 19525, 20900, 26980, 29678, 33725, 39050, 59356, 67450, 74195, 78100, 134900, 148390, 296780, 370975, 741950, 1483900;
• Количество делителей: 72.