Делители числа 10824

Задача: укажите все делители числа 10824.

Решение:

Делителем числа 10824 называют натуральное число на которое 10824 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 10824 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 10824 на простые множители:

10824 = 2³ · 3 · 11 · 41

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 2, 3, 11, 41). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 2 · 2 = 8
2 · 3 = 6
2 · 2 · 3 = 12
2 · 2 · 2 · 3 = 24
2 · 11 = 22
2 · 2 · 11 = 44
2 · 2 · 2 · 11 = 88
3 · 11 = 33
2 · 3 · 11 = 66
2 · 2 · 3 · 11 = 132
2 · 2 · 2 · 3 · 11 = 264
2 · 41 = 82
2 · 2 · 41 = 164
2 · 2 · 2 · 41 = 328
3 · 41 = 123
2 · 3 · 41 = 246
2 · 2 · 3 · 41 = 492
2 · 2 · 2 · 3 · 41 = 984
11 · 41 = 451
2 · 11 · 41 = 902
2 · 2 · 11 · 41 = 1804
2 · 2 · 2 · 11 · 41 = 3608
3 · 11 · 41 = 1353
2 · 3 · 11 · 41 = 2706
2 · 2 · 3 · 11 · 41 = 5412
2 · 2 · 2 · 3 · 11 · 41 = 10824

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3, 11, 41 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 8, 6, 12, 24, 22, 44, 88, 33, 66, 132, 264, 82, 164, 328, 123, 246, 492, 984, 451, 902, 1804, 3608, 1353, 2706, 5412, 10824 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 10824:

1, 2, 3, 4, 6, 8, 11, 12, 22, 24, 33, 41, 44, 66, 82, 88, 123, 132, 164, 246, 264, 328, 451, 492, 902, 984, 1353, 1804, 2706, 3608, 5412, 10824

Ответ:

• Делители числа 10824: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 11, 12, 22, 24, 33, 41, 44, 66, 82, 88, 123, 132, 164, 246, 264, 328, 451, 492, 902, 984, 1353, 1804, 2706, 3608, 5412, 10824;
• Количество делителей: 32.