Делители числа 10300

Задача: напишите все делители числа 10300.

Решение:

Делителем числа 10300 называют натуральное число на которое 10300 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 10300 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 10300 на простые множители:

10300 = 2² · 5² · 103

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 5, 5, 103). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 5 = 10
2 · 2 · 5 = 20
5 · 5 = 25
2 · 5 · 5 = 50
2 · 2 · 5 · 5 = 100
2 · 103 = 206
2 · 2 · 103 = 412
5 · 103 = 515
2 · 5 · 103 = 1030
2 · 2 · 5 · 103 = 2060
5 · 5 · 103 = 2575
2 · 5 · 5 · 103 = 5150
2 · 2 · 5 · 5 · 103 = 10300

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 5, 103 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 10, 20, 25, 50, 100, 206, 412, 515, 1030, 2060, 2575, 5150, 10300 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 10300:

1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100, 103, 206, 412, 515, 1030, 2060, 2575, 5150, 10300

Ответ:

• Делители числа 10300: 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100, 103, 206, 412, 515, 1030, 2060, 2575, 5150, 10300;
• Количество делителей: 18.