Делители числа 5840

Задача: укажите все делители числа 5840.

Решение:

Делителем числа 5840 называют натуральное число на которое 5840 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 5840 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 5840 на простые множители:

5840 = 2⁴ · 5 · 73

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 2, 2, 5, 73). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 2 · 2 = 8
2 · 2 · 2 · 2 = 16
2 · 5 = 10
2 · 2 · 5 = 20
2 · 2 · 2 · 5 = 40
2 · 2 · 2 · 2 · 5 = 80
2 · 73 = 146
2 · 2 · 73 = 292
2 · 2 · 2 · 73 = 584
2 · 2 · 2 · 2 · 73 = 1168
5 · 73 = 365
2 · 5 · 73 = 730
2 · 2 · 5 · 73 = 1460
2 · 2 · 2 · 5 · 73 = 2920
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 73 = 5840

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 5, 73 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 8, 16, 10, 20, 40, 80, 146, 292, 584, 1168, 365, 730, 1460, 2920, 5840 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 5840:

1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 40, 73, 80, 146, 292, 365, 584, 730, 1168, 1460, 2920, 5840

Ответ:

• Делители числа 5840: 1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 40, 73, 80, 146, 292, 365, 584, 730, 1168, 1460, 2920, 5840;
• Количество делителей: 20.