Делители числа 10236135

Задача: сколько делителей имеет число 10236135?

Решение:

Делителем числа 10236135 называют натуральное число на которое 10236135 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 10236135 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 10236135 на простые множители:

10236135 = 3 · 5 · 7 · 13 · 7499

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (3, 5, 7, 13, 7499). Получаем:

3 · 5 = 15
3 · 7 = 21
5 · 7 = 35
3 · 5 · 7 = 105
3 · 13 = 39
5 · 13 = 65
3 · 5 · 13 = 195
7 · 13 = 91
3 · 7 · 13 = 273
5 · 7 · 13 = 455
3 · 5 · 7 · 13 = 1365
3 · 7499 = 22497
5 · 7499 = 37495
3 · 5 · 7499 = 112485
7 · 7499 = 52493
3 · 7 · 7499 = 157479
5 · 7 · 7499 = 262465
3 · 5 · 7 · 7499 = 787395
13 · 7499 = 97487
3 · 13 · 7499 = 292461
5 · 13 · 7499 = 487435
3 · 5 · 13 · 7499 = 1462305
7 · 13 · 7499 = 682409
3 · 7 · 13 · 7499 = 2047227
5 · 7 · 13 · 7499 = 3412045
3 · 5 · 7 · 13 · 7499 = 10236135

3. Получаем 3 набора значений:

• 3, 5, 7, 13, 7499 — простые числа из 1-го пункта;
• 15, 21, 35, 105, 39, 65, 195, 91, 273, 455, 1365, 22497, 37495, 112485, 52493, 157479, 262465, 787395, 97487, 292461, 487435, 1462305, 682409, 2047227, 3412045, 10236135 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 10236135:

1, 3, 5, 7, 13, 15, 21, 35, 39, 65, 91, 105, 195, 273, 455, 1365, 7499, 22497, 37495, 52493, 97487, 112485, 157479, 262465, 292461, 487435, 682409, 787395, 1462305, 2047227, 3412045, 10236135

Ответ:

• Делители числа 10236135: 1, 3, 5, 7, 13, 15, 21, 35, 39, 65, 91, 105, 195, 273, 455, 1365, 7499, 22497, 37495, 52493, 97487, 112485, 157479, 262465, 292461, 487435, 682409, 787395, 1462305, 2047227, 3412045, 10236135;
• Количество делителей: 32.