Делители числа 998001

Задача: запишите все делители для числа 998001.

Решение:

Делителем числа 998001 называют натуральное число на которое 998001 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 998001 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 998001 на простые множители:

998001 = 3⁶ · 37²

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (3, 3, 3, 3, 3, 3, 37, 37). Получаем:

3 · 3 = 9
3 · 3 · 3 = 27
3 · 3 · 3 · 3 = 81
3 · 3 · 3 · 3 · 3 = 243
3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 = 729
3 · 37 = 111
3 · 3 · 37 = 333
3 · 3 · 3 · 37 = 999
3 · 3 · 3 · 3 · 37 = 2997
3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 37 = 8991
3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 37 = 26973
37 · 37 = 1369
3 · 37 · 37 = 4107
3 · 3 · 37 · 37 = 12321
3 · 3 · 3 · 37 · 37 = 36963
3 · 3 · 3 · 3 · 37 · 37 = 110889
3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 37 · 37 = 332667
3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 37 · 37 = 998001

3. Получаем 3 набора значений:

• 3, 37 — простые числа из 1-го пункта;
• 9, 27, 81, 243, 729, 111, 333, 999, 2997, 8991, 26973, 1369, 4107, 12321, 36963, 110889, 332667, 998001 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 998001:

1, 3, 9, 27, 37, 81, 111, 243, 333, 729, 999, 1369, 2997, 4107, 8991, 12321, 26973, 36963, 110889, 332667, 998001

Ответ:

• Делители числа 998001: 1, 3, 9, 27, 37, 81, 111, 243, 333, 729, 999, 1369, 2997, 4107, 8991, 12321, 26973, 36963, 110889, 332667, 998001;
• Количество делителей: 21.