Делители числа 98250

Задача: запишите все делители числа 98250.

Решение:

Делителем числа 98250 называют натуральное число на которое 98250 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 98250 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 98250 на простые множители:

98250 = 2 · 3 · 5³ · 131

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 3, 5, 5, 5, 131). Получаем:

2 · 3 = 6
2 · 5 = 10
3 · 5 = 15
2 · 3 · 5 = 30
5 · 5 = 25
2 · 5 · 5 = 50
3 · 5 · 5 = 75
2 · 3 · 5 · 5 = 150
5 · 5 · 5 = 125
2 · 5 · 5 · 5 = 250
3 · 5 · 5 · 5 = 375
2 · 3 · 5 · 5 · 5 = 750
2 · 131 = 262
3 · 131 = 393
2 · 3 · 131 = 786
5 · 131 = 655
2 · 5 · 131 = 1310
3 · 5 · 131 = 1965
2 · 3 · 5 · 131 = 3930
5 · 5 · 131 = 3275
2 · 5 · 5 · 131 = 6550
3 · 5 · 5 · 131 = 9825
2 · 3 · 5 · 5 · 131 = 19650
5 · 5 · 5 · 131 = 16375
2 · 5 · 5 · 5 · 131 = 32750
3 · 5 · 5 · 5 · 131 = 49125
2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 131 = 98250

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3, 5, 131 — простые числа из 1-го пункта;
• 6, 10, 15, 30, 25, 50, 75, 150, 125, 250, 375, 750, 262, 393, 786, 655, 1310, 1965, 3930, 3275, 6550, 9825, 19650, 16375, 32750, 49125, 98250 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 98250:

1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 25, 30, 50, 75, 125, 131, 150, 250, 262, 375, 393, 655, 750, 786, 1310, 1965, 3275, 3930, 6550, 9825, 16375, 19650, 32750, 49125, 98250

Ответ:

• Делители числа 98250: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 25, 30, 50, 75, 125, 131, 150, 250, 262, 375, 393, 655, 750, 786, 1310, 1965, 3275, 3930, 6550, 9825, 16375, 19650, 32750, 49125, 98250;
• Количество делителей: 32.