Делители числа 81510

Задача: запишите все делители числа 81510.

Решение:

Делителем числа 81510 называют натуральное число на которое 81510 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 81510 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 81510 на простые множители:

81510 = 2 · 3 · 5 · 11 · 13 · 19

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 3, 5, 11, 13, 19). Получаем:

2 · 3 = 6
2 · 5 = 10
3 · 5 = 15
2 · 3 · 5 = 30
2 · 11 = 22
3 · 11 = 33
2 · 3 · 11 = 66
5 · 11 = 55
2 · 5 · 11 = 110
3 · 5 · 11 = 165
2 · 3 · 5 · 11 = 330
2 · 13 = 26
3 · 13 = 39
2 · 3 · 13 = 78
5 · 13 = 65
2 · 5 · 13 = 130
3 · 5 · 13 = 195
2 · 3 · 5 · 13 = 390
11 · 13 = 143
2 · 11 · 13 = 286
3 · 11 · 13 = 429
2 · 3 · 11 · 13 = 858
5 · 11 · 13 = 715
2 · 5 · 11 · 13 = 1430
3 · 5 · 11 · 13 = 2145
2 · 3 · 5 · 11 · 13 = 4290
2 · 19 = 38
3 · 19 = 57
2 · 3 · 19 = 114
5 · 19 = 95
2 · 5 · 19 = 190
3 · 5 · 19 = 285
2 · 3 · 5 · 19 = 570
11 · 19 = 209
2 · 11 · 19 = 418
3 · 11 · 19 = 627
2 · 3 · 11 · 19 = 1254
5 · 11 · 19 = 1045
2 · 5 · 11 · 19 = 2090
3 · 5 · 11 · 19 = 3135
2 · 3 · 5 · 11 · 19 = 6270
13 · 19 = 247
2 · 13 · 19 = 494
3 · 13 · 19 = 741
2 · 3 · 13 · 19 = 1482
5 · 13 · 19 = 1235
2 · 5 · 13 · 19 = 2470
3 · 5 · 13 · 19 = 3705
2 · 3 · 5 · 13 · 19 = 7410
11 · 13 · 19 = 2717
2 · 11 · 13 · 19 = 5434
3 · 11 · 13 · 19 = 8151
2 · 3 · 11 · 13 · 19 = 16302
5 · 11 · 13 · 19 = 13585
2 · 5 · 11 · 13 · 19 = 27170
3 · 5 · 11 · 13 · 19 = 40755
2 · 3 · 5 · 11 · 13 · 19 = 81510

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3, 5, 11, 13, 19 — простые числа из 1-го пункта;
• 6, 10, 15, 30, 22, 33, 66, 55, 110, 165, 330, 26, 39, 78, 65, 130, 195, 390, 143, 286, 429, 858, 715, 1430, 2145, 4290, 38, 57, 114, 95, 190, 285, 570, 209, 418, 627, 1254, 1045, 2090, 3135, 6270, 247, 494, 741, 1482, 1235, 2470, 3705, 7410, 2717, 5434, 8151, 16302, 13585, 27170, 40755, 81510 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 81510:

1, 2, 3, 5, 6, 10, 11, 13, 15, 19, 22, 26, 30, 33, 38, 39, 55, 57, 65, 66, 78, 95, 110, 114, 130, 143, 165, 190, 195, 209, 247, 285, 286, 330, 390, 418, 429, 494, 570, 627, 715, 741, 858, 1045, 1235, 1254, 1430, 1482, 2090, 2145, 2470, 2717, 3135, 3705, 4290, 5434, 6270, 7410, 8151, 13585, 16302, 27170, 40755, 81510

Ответ:

• Делители числа 81510: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 11, 13, 15, 19, 22, 26, 30, 33, 38, 39, 55, 57, 65, 66, 78, 95, 110, 114, 130, 143, 165, 190, 195, 209, 247, 285, 286, 330, 390, 418, 429, 494, 570, 627, 715, 741, 858, 1045, 1235, 1254, 1430, 1482, 2090, 2145, 2470, 2717, 3135, 3705, 4290, 5434, 6270, 7410, 8151, 13585, 16302, 27170, 40755, 81510;
• Количество делителей: 64.