Делители числа 360450

Задача: сколько делителей имеет число 360450?

Решение:

Делителем числа 360450 называют натуральное число на которое 360450 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 360450 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 360450 на простые множители:

360450 = 2 · 3⁴ · 5² · 89

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 3, 3, 3, 3, 5, 5, 89). Получаем:

2 · 3 = 6
3 · 3 = 9
2 · 3 · 3 = 18
3 · 3 · 3 = 27
2 · 3 · 3 · 3 = 54
3 · 3 · 3 · 3 = 81
2 · 3 · 3 · 3 · 3 = 162
2 · 5 = 10
3 · 5 = 15
2 · 3 · 5 = 30
3 · 3 · 5 = 45
2 · 3 · 3 · 5 = 90
3 · 3 · 3 · 5 = 135
2 · 3 · 3 · 3 · 5 = 270
3 · 3 · 3 · 3 · 5 = 405
2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 = 810
5 · 5 = 25
2 · 5 · 5 = 50
3 · 5 · 5 = 75
2 · 3 · 5 · 5 = 150
3 · 3 · 5 · 5 = 225
2 · 3 · 3 · 5 · 5 = 450
3 · 3 · 3 · 5 · 5 = 675
2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 = 1350
3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 = 2025
2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 = 4050
2 · 89 = 178
3 · 89 = 267
2 · 3 · 89 = 534
3 · 3 · 89 = 801
2 · 3 · 3 · 89 = 1602
3 · 3 · 3 · 89 = 2403
2 · 3 · 3 · 3 · 89 = 4806
3 · 3 · 3 · 3 · 89 = 7209
2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 89 = 14418
5 · 89 = 445
2 · 5 · 89 = 890
3 · 5 · 89 = 1335
2 · 3 · 5 · 89 = 2670
3 · 3 · 5 · 89 = 4005
2 · 3 · 3 · 5 · 89 = 8010
3 · 3 · 3 · 5 · 89 = 12015
2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 89 = 24030
3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 89 = 36045
2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 89 = 72090
5 · 5 · 89 = 2225
2 · 5 · 5 · 89 = 4450
3 · 5 · 5 · 89 = 6675
2 · 3 · 5 · 5 · 89 = 13350
3 · 3 · 5 · 5 · 89 = 20025
2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 89 = 40050
3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 89 = 60075
2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 89 = 120150
3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 89 = 180225
2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 89 = 360450

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3, 5, 89 — простые числа из 1-го пункта;
• 6, 9, 18, 27, 54, 81, 162, 10, 15, 30, 45, 90, 135, 270, 405, 810, 25, 50, 75, 150, 225, 450, 675, 1350, 2025, 4050, 178, 267, 534, 801, 1602, 2403, 4806, 7209, 14418, 445, 890, 1335, 2670, 4005, 8010, 12015, 24030, 36045, 72090, 2225, 4450, 6675, 13350, 20025, 40050, 60075, 120150, 180225, 360450 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 360450:

1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 25, 27, 30, 45, 50, 54, 75, 81, 89, 90, 135, 150, 162, 178, 225, 267, 270, 405, 445, 450, 534, 675, 801, 810, 890, 1335, 1350, 1602, 2025, 2225, 2403, 2670, 4005, 4050, 4450, 4806, 6675, 7209, 8010, 12015, 13350, 14418, 20025, 24030, 36045, 40050, 60075, 72090, 120150, 180225, 360450

Ответ:

• Делители числа 360450: 1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 25, 27, 30, 45, 50, 54, 75, 81, 89, 90, 135, 150, 162, 178, 225, 267, 270, 405, 445, 450, 534, 675, 801, 810, 890, 1335, 1350, 1602, 2025, 2225, 2403, 2670, 4005, 4050, 4450, 4806, 6675, 7209, 8010, 12015, 13350, 14418, 20025, 24030, 36045, 40050, 60075, 72090, 120150, 180225, 360450;
• Количество делителей: 60.