Делители числа 9768

Задача: напишите все делители числа 9768.

Решение:

Делителем числа 9768 называют натуральное число на которое 9768 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 9768 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 9768 на простые множители:

9768 = 2³ · 3 · 11 · 37

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 2, 3, 11, 37). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 2 · 2 = 8
2 · 3 = 6
2 · 2 · 3 = 12
2 · 2 · 2 · 3 = 24
2 · 11 = 22
2 · 2 · 11 = 44
2 · 2 · 2 · 11 = 88
3 · 11 = 33
2 · 3 · 11 = 66
2 · 2 · 3 · 11 = 132
2 · 2 · 2 · 3 · 11 = 264
2 · 37 = 74
2 · 2 · 37 = 148
2 · 2 · 2 · 37 = 296
3 · 37 = 111
2 · 3 · 37 = 222
2 · 2 · 3 · 37 = 444
2 · 2 · 2 · 3 · 37 = 888
11 · 37 = 407
2 · 11 · 37 = 814
2 · 2 · 11 · 37 = 1628
2 · 2 · 2 · 11 · 37 = 3256
3 · 11 · 37 = 1221
2 · 3 · 11 · 37 = 2442
2 · 2 · 3 · 11 · 37 = 4884
2 · 2 · 2 · 3 · 11 · 37 = 9768

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3, 11, 37 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 8, 6, 12, 24, 22, 44, 88, 33, 66, 132, 264, 74, 148, 296, 111, 222, 444, 888, 407, 814, 1628, 3256, 1221, 2442, 4884, 9768 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 9768:

1, 2, 3, 4, 6, 8, 11, 12, 22, 24, 33, 37, 44, 66, 74, 88, 111, 132, 148, 222, 264, 296, 407, 444, 814, 888, 1221, 1628, 2442, 3256, 4884, 9768

Ответ:

• Делители числа 9768: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 11, 12, 22, 24, 33, 37, 44, 66, 74, 88, 111, 132, 148, 222, 264, 296, 407, 444, 814, 888, 1221, 1628, 2442, 3256, 4884, 9768;
• Количество делителей: 32.