Делители числа 1368

Задача: найдите все делители числа 1368.

Решение:

Делителем числа 1368 называют натуральное число на которое 1368 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 1368 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 1368 на простые множители:

1368 = 2³ · 3² · 19

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 2, 3, 3, 19). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 2 · 2 = 8
2 · 3 = 6
2 · 2 · 3 = 12
2 · 2 · 2 · 3 = 24
3 · 3 = 9
2 · 3 · 3 = 18
2 · 2 · 3 · 3 = 36
2 · 2 · 2 · 3 · 3 = 72
2 · 19 = 38
2 · 2 · 19 = 76
2 · 2 · 2 · 19 = 152
3 · 19 = 57
2 · 3 · 19 = 114
2 · 2 · 3 · 19 = 228
2 · 2 · 2 · 3 · 19 = 456
3 · 3 · 19 = 171
2 · 3 · 3 · 19 = 342
2 · 2 · 3 · 3 · 19 = 684
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 19 = 1368

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3, 19 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 8, 6, 12, 24, 9, 18, 36, 72, 38, 76, 152, 57, 114, 228, 456, 171, 342, 684, 1368 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 1368:

1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 19, 24, 36, 38, 57, 72, 76, 114, 152, 171, 228, 342, 456, 684, 1368

Ответ:

• Делители числа 1368: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 19, 24, 36, 38, 57, 72, 76, 114, 152, 171, 228, 342, 456, 684, 1368;
• Количество делителей: 24.