Делители числа 5005

Задача: укажите все делители числа 5005.

Решение:

Делителем числа 5005 называют натуральное число на которое 5005 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 5005 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 5005 на простые множители:

5005 = 5 · 7 · 11 · 13

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (5, 7, 11, 13). Получаем:

5 · 7 = 35
5 · 11 = 55
7 · 11 = 77
5 · 7 · 11 = 385
5 · 13 = 65
7 · 13 = 91
5 · 7 · 13 = 455
11 · 13 = 143
5 · 11 · 13 = 715
7 · 11 · 13 = 1001
5 · 7 · 11 · 13 = 5005

3. Получаем 3 набора значений:

• 5, 7, 11, 13 — простые числа из 1-го пункта;
• 35, 55, 77, 385, 65, 91, 455, 143, 715, 1001, 5005 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 5005:

1, 5, 7, 11, 13, 35, 55, 65, 77, 91, 143, 385, 455, 715, 1001, 5005

Ответ:

• Делители числа 5005: 1, 5, 7, 11, 13, 35, 55, 65, 77, 91, 143, 385, 455, 715, 1001, 5005;
• Количество делителей: 16.