Делители числа 909090

Задача: найдите все делители числа 909090.

Решение:

Делителем числа 909090 называют натуральное число на которое 909090 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 909090 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 909090 на простые множители:

909090 = 2 · 3³ · 5 · 7 · 13 · 37

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 3, 3, 3, 5, 7, 13, 37). Получаем:

2 · 3 = 6
3 · 3 = 9
2 · 3 · 3 = 18
3 · 3 · 3 = 27
2 · 3 · 3 · 3 = 54
2 · 5 = 10
3 · 5 = 15
2 · 3 · 5 = 30
3 · 3 · 5 = 45
2 · 3 · 3 · 5 = 90
3 · 3 · 3 · 5 = 135
2 · 3 · 3 · 3 · 5 = 270
2 · 7 = 14
3 · 7 = 21
2 · 3 · 7 = 42
3 · 3 · 7 = 63
2 · 3 · 3 · 7 = 126
3 · 3 · 3 · 7 = 189
2 · 3 · 3 · 3 · 7 = 378
5 · 7 = 35
2 · 5 · 7 = 70
3 · 5 · 7 = 105
2 · 3 · 5 · 7 = 210
3 · 3 · 5 · 7 = 315
2 · 3 · 3 · 5 · 7 = 630
3 · 3 · 3 · 5 · 7 = 945
2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 7 = 1890
2 · 13 = 26
3 · 13 = 39
2 · 3 · 13 = 78
3 · 3 · 13 = 117
2 · 3 · 3 · 13 = 234
3 · 3 · 3 · 13 = 351
2 · 3 · 3 · 3 · 13 = 702
5 · 13 = 65
2 · 5 · 13 = 130
3 · 5 · 13 = 195
2 · 3 · 5 · 13 = 390
3 · 3 · 5 · 13 = 585
2 · 3 · 3 · 5 · 13 = 1170
3 · 3 · 3 · 5 · 13 = 1755
2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 13 = 3510
7 · 13 = 91
2 · 7 · 13 = 182
3 · 7 · 13 = 273
2 · 3 · 7 · 13 = 546
3 · 3 · 7 · 13 = 819
2 · 3 · 3 · 7 · 13 = 1638
3 · 3 · 3 · 7 · 13 = 2457
2 · 3 · 3 · 3 · 7 · 13 = 4914
5 · 7 · 13 = 455
2 · 5 · 7 · 13 = 910
3 · 5 · 7 · 13 = 1365
2 · 3 · 5 · 7 · 13 = 2730
3 · 3 · 5 · 7 · 13 = 4095
2 · 3 · 3 · 5 · 7 · 13 = 8190
3 · 3 · 3 · 5 · 7 · 13 = 12285
2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 7 · 13 = 24570
2 · 37 = 74
3 · 37 = 111
2 · 3 · 37 = 222
3 · 3 · 37 = 333
2 · 3 · 3 · 37 = 666
3 · 3 · 3 · 37 = 999
2 · 3 · 3 · 3 · 37 = 1998
5 · 37 = 185
2 · 5 · 37 = 370
3 · 5 · 37 = 555
2 · 3 · 5 · 37 = 1110
3 · 3 · 5 · 37 = 1665
2 · 3 · 3 · 5 · 37 = 3330
3 · 3 · 3 · 5 · 37 = 4995
2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 37 = 9990
7 · 37 = 259
2 · 7 · 37 = 518
3 · 7 · 37 = 777
2 · 3 · 7 · 37 = 1554
3 · 3 · 7 · 37 = 2331
2 · 3 · 3 · 7 · 37 = 4662
3 · 3 · 3 · 7 · 37 = 6993
2 · 3 · 3 · 3 · 7 · 37 = 13986
5 · 7 · 37 = 1295
2 · 5 · 7 · 37 = 2590
3 · 5 · 7 · 37 = 3885
2 · 3 · 5 · 7 · 37 = 7770
3 · 3 · 5 · 7 · 37 = 11655
2 · 3 · 3 · 5 · 7 · 37 = 23310
3 · 3 · 3 · 5 · 7 · 37 = 34965
2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 7 · 37 = 69930
13 · 37 = 481
2 · 13 · 37 = 962
3 · 13 · 37 = 1443
2 · 3 · 13 · 37 = 2886
3 · 3 · 13 · 37 = 4329
2 · 3 · 3 · 13 · 37 = 8658
3 · 3 · 3 · 13 · 37 = 12987
2 · 3 · 3 · 3 · 13 · 37 = 25974
5 · 13 · 37 = 2405
2 · 5 · 13 · 37 = 4810
3 · 5 · 13 · 37 = 7215
2 · 3 · 5 · 13 · 37 = 14430
3 · 3 · 5 · 13 · 37 = 21645
2 · 3 · 3 · 5 · 13 · 37 = 43290
3 · 3 · 3 · 5 · 13 · 37 = 64935
2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 13 · 37 = 129870
7 · 13 · 37 = 3367
2 · 7 · 13 · 37 = 6734
3 · 7 · 13 · 37 = 10101
2 · 3 · 7 · 13 · 37 = 20202
3 · 3 · 7 · 13 · 37 = 30303
2 · 3 · 3 · 7 · 13 · 37 = 60606
3 · 3 · 3 · 7 · 13 · 37 = 90909
2 · 3 · 3 · 3 · 7 · 13 · 37 = 181818
5 · 7 · 13 · 37 = 16835
2 · 5 · 7 · 13 · 37 = 33670
3 · 5 · 7 · 13 · 37 = 50505
2 · 3 · 5 · 7 · 13 · 37 = 101010
3 · 3 · 5 · 7 · 13 · 37 = 151515
2 · 3 · 3 · 5 · 7 · 13 · 37 = 303030
3 · 3 · 3 · 5 · 7 · 13 · 37 = 454545
2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 7 · 13 · 37 = 909090

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3, 5, 7, 13, 37 — простые числа из 1-го пункта;
• 6, 9, 18, 27, 54, 10, 15, 30, 45, 90, 135, 270, 14, 21, 42, 63, 126, 189, 378, 35, 70, 105, 210, 315, 630, 945, 1890, 26, 39, 78, 117, 234, 351, 702, 65, 130, 195, 390, 585, 1170, 1755, 3510, 91, 182, 273, 546, 819, 1638, 2457, 4914, 455, 910, 1365, 2730, 4095, 8190, 12285, 24570, 74, 111, 222, 333, 666, 999, 1998, 185, 370, 555, 1110, 1665, 3330, 4995, 9990, 259, 518, 777, 1554, 2331, 4662, 6993, 13986, 1295, 2590, 3885, 7770, 11655, 23310, 34965, 69930, 481, 962, 1443, 2886, 4329, 8658, 12987, 25974, 2405, 4810, 7215, 14430, 21645, 43290, 64935, 129870, 3367, 6734, 10101, 20202, 30303, 60606, 90909, 181818, 16835, 33670, 50505, 101010, 151515, 303030, 454545, 909090 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 909090:

1, 2, 3, 5, 6, 7, 9, 10, 13, 14, 15, 18, 21, 26, 27, 30, 35, 37, 39, 42, 45, 54, 63, 65, 70, 74, 78, 90, 91, 105, 111, 117, 126, 130, 135, 182, 185, 189, 195, 210, 222, 234, 259, 270, 273, 315, 333, 351, 370, 378, 390, 455, 481, 518, 546, 555, 585, 630, 666, 702, 777, 819, 910, 945, 962, 999, 1110, 1170, 1295, 1365, 1443, 1554, 1638, 1665, 1755, 1890, 1998, 2331, 2405, 2457, 2590, 2730, 2886, 3330, 3367, 3510, 3885, 4095, 4329, 4662, 4810, 4914, 4995, 6734, 6993, 7215, 7770, 8190, 8658, 9990, 10101, 11655, 12285, 12987, 13986, 14430, 16835, 20202, 21645, 23310, 24570, 25974, 30303, 33670, 34965, 43290, 50505, 60606, 64935, 69930, 90909, 101010, 129870, 151515, 181818, 303030, 454545, 909090

Ответ:

• Делители числа 909090: 1, 2, 3, 5, 6, 7, 9, 10, 13, 14, 15, 18, 21, 26, 27, 30, 35, 37, 39, 42, 45, 54, 63, 65, 70, 74, 78, 90, 91, 105, 111, 117, 126, 130, 135, 182, 185, 189, 195, 210, 222, 234, 259, 270, 273, 315, 333, 351, 370, 378, 390, 455, 481, 518, 546, 555, 585, 630, 666, 702, 777, 819, 910, 945, 962, 999, 1110, 1170, 1295, 1365, 1443, 1554, 1638, 1665, 1755, 1890, 1998, 2331, 2405, 2457, 2590, 2730, 2886, 3330, 3367, 3510, 3885, 4095, 4329, 4662, 4810, 4914, 4995, 6734, 6993, 7215, 7770, 8190, 8658, 9990, 10101, 11655, 12285, 12987, 13986, 14430, 16835, 20202, 21645, 23310, 24570, 25974, 30303, 33670, 34965, 43290, 50505, 60606, 64935, 69930, 90909, 101010, 129870, 151515, 181818, 303030, 454545, 909090;
• Количество делителей: 128.