Делители числа 1416

Задача: задано число 1416, напишите все его делители.

Решение:

Делителем числа 1416 называют натуральное число на которое 1416 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 1416 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 1416 на простые множители:

1416 = 2³ · 3 · 59

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 2, 3, 59). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 2 · 2 = 8
2 · 3 = 6
2 · 2 · 3 = 12
2 · 2 · 2 · 3 = 24
2 · 59 = 118
2 · 2 · 59 = 236
2 · 2 · 2 · 59 = 472
3 · 59 = 177
2 · 3 · 59 = 354
2 · 2 · 3 · 59 = 708
2 · 2 · 2 · 3 · 59 = 1416

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3, 59 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 8, 6, 12, 24, 118, 236, 472, 177, 354, 708, 1416 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 1416:

1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24, 59, 118, 177, 236, 354, 472, 708, 1416

Ответ:

• Делители числа 1416: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24, 59, 118, 177, 236, 354, 472, 708, 1416;
• Количество делителей: 16.