Делители числа 404440404

Задача: напишите все делители числа 404440404.

Решение:

Делителем числа 404440404 называют натуральное число на которое 404440404 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 404440404 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 404440404 на простые множители:

404440404 = 2² · 3 · 17 · 1982551

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 3, 17, 1982551). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 3 = 6
2 · 2 · 3 = 12
2 · 17 = 34
2 · 2 · 17 = 68
3 · 17 = 51
2 · 3 · 17 = 102
2 · 2 · 3 · 17 = 204
2 · 1982551 = 3965102
2 · 2 · 1982551 = 7930204
3 · 1982551 = 5947653
2 · 3 · 1982551 = 11895306
2 · 2 · 3 · 1982551 = 23790612
17 · 1982551 = 33703367
2 · 17 · 1982551 = 67406734
2 · 2 · 17 · 1982551 = 134813468
3 · 17 · 1982551 = 101110101
2 · 3 · 17 · 1982551 = 202220202
2 · 2 · 3 · 17 · 1982551 = 404440404

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3, 17, 1982551 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 6, 12, 34, 68, 51, 102, 204, 3965102, 7930204, 5947653, 11895306, 23790612, 33703367, 67406734, 134813468, 101110101, 202220202, 404440404 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 404440404:

1, 2, 3, 4, 6, 12, 17, 34, 51, 68, 102, 204, 1982551, 3965102, 5947653, 7930204, 11895306, 23790612, 33703367, 67406734, 101110101, 134813468, 202220202, 404440404

Ответ:

• Делители числа 404440404: 1, 2, 3, 4, 6, 12, 17, 34, 51, 68, 102, 204, 1982551, 3965102, 5947653, 7930204, 11895306, 23790612, 33703367, 67406734, 101110101, 134813468, 202220202, 404440404;
• Количество делителей: 24.