Делители числа 4410

Задача: задано число 4410, напишите все его делители.

Решение:

Делителем числа 4410 называют натуральное число на которое 4410 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 4410 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 4410 на простые множители:

4410 = 2 · 3² · 5 · 7²

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 3, 3, 5, 7, 7). Получаем:

2 · 3 = 6
3 · 3 = 9
2 · 3 · 3 = 18
2 · 5 = 10
3 · 5 = 15
2 · 3 · 5 = 30
3 · 3 · 5 = 45
2 · 3 · 3 · 5 = 90
2 · 7 = 14
3 · 7 = 21
2 · 3 · 7 = 42
3 · 3 · 7 = 63
2 · 3 · 3 · 7 = 126
5 · 7 = 35
2 · 5 · 7 = 70
3 · 5 · 7 = 105
2 · 3 · 5 · 7 = 210
3 · 3 · 5 · 7 = 315
2 · 3 · 3 · 5 · 7 = 630
7 · 7 = 49
2 · 7 · 7 = 98
3 · 7 · 7 = 147
2 · 3 · 7 · 7 = 294
3 · 3 · 7 · 7 = 441
2 · 3 · 3 · 7 · 7 = 882
5 · 7 · 7 = 245
2 · 5 · 7 · 7 = 490
3 · 5 · 7 · 7 = 735
2 · 3 · 5 · 7 · 7 = 1470
3 · 3 · 5 · 7 · 7 = 2205
2 · 3 · 3 · 5 · 7 · 7 = 4410

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3, 5, 7 — простые числа из 1-го пункта;
• 6, 9, 18, 10, 15, 30, 45, 90, 14, 21, 42, 63, 126, 35, 70, 105, 210, 315, 630, 49, 98, 147, 294, 441, 882, 245, 490, 735, 1470, 2205, 4410 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 4410:

1, 2, 3, 5, 6, 7, 9, 10, 14, 15, 18, 21, 30, 35, 42, 45, 49, 63, 70, 90, 98, 105, 126, 147, 210, 245, 294, 315, 441, 490, 630, 735, 882, 1470, 2205, 4410

Ответ:

• Делители числа 4410: 1, 2, 3, 5, 6, 7, 9, 10, 14, 15, 18, 21, 30, 35, 42, 45, 49, 63, 70, 90, 98, 105, 126, 147, 210, 245, 294, 315, 441, 490, 630, 735, 882, 1470, 2205, 4410;
• Количество делителей: 36.