Делители числа 904040

Задача: найти натуральные делители числа 904040.

Решение:

Делителем числа 904040 называют натуральное число на которое 904040 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 904040 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 904040 на простые множители:

904040 = 2³ · 5 · 97 · 233

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 2, 5, 97, 233). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 2 · 2 = 8
2 · 5 = 10
2 · 2 · 5 = 20
2 · 2 · 2 · 5 = 40
2 · 97 = 194
2 · 2 · 97 = 388
2 · 2 · 2 · 97 = 776
5 · 97 = 485
2 · 5 · 97 = 970
2 · 2 · 5 · 97 = 1940
2 · 2 · 2 · 5 · 97 = 3880
2 · 233 = 466
2 · 2 · 233 = 932
2 · 2 · 2 · 233 = 1864
5 · 233 = 1165
2 · 5 · 233 = 2330
2 · 2 · 5 · 233 = 4660
2 · 2 · 2 · 5 · 233 = 9320
97 · 233 = 22601
2 · 97 · 233 = 45202
2 · 2 · 97 · 233 = 90404
2 · 2 · 2 · 97 · 233 = 180808
5 · 97 · 233 = 113005
2 · 5 · 97 · 233 = 226010
2 · 2 · 5 · 97 · 233 = 452020
2 · 2 · 2 · 5 · 97 · 233 = 904040

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 5, 97, 233 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 8, 10, 20, 40, 194, 388, 776, 485, 970, 1940, 3880, 466, 932, 1864, 1165, 2330, 4660, 9320, 22601, 45202, 90404, 180808, 113005, 226010, 452020, 904040 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 904040:

1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40, 97, 194, 233, 388, 466, 485, 776, 932, 970, 1165, 1864, 1940, 2330, 3880, 4660, 9320, 22601, 45202, 90404, 113005, 180808, 226010, 452020, 904040

Ответ:

• Делители числа 904040: 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40, 97, 194, 233, 388, 466, 485, 776, 932, 970, 1165, 1864, 1940, 2330, 3880, 4660, 9320, 22601, 45202, 90404, 113005, 180808, 226010, 452020, 904040;
• Количество делителей: 32.