Делители числа 8772

Задача: напишите все делители числа 8772.

Решение:

Делителем числа 8772 называют натуральное число на которое 8772 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 8772 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 8772 на простые множители:

8772 = 2² · 3 · 17 · 43

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 3, 17, 43). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 3 = 6
2 · 2 · 3 = 12
2 · 17 = 34
2 · 2 · 17 = 68
3 · 17 = 51
2 · 3 · 17 = 102
2 · 2 · 3 · 17 = 204
2 · 43 = 86
2 · 2 · 43 = 172
3 · 43 = 129
2 · 3 · 43 = 258
2 · 2 · 3 · 43 = 516
17 · 43 = 731
2 · 17 · 43 = 1462
2 · 2 · 17 · 43 = 2924
3 · 17 · 43 = 2193
2 · 3 · 17 · 43 = 4386
2 · 2 · 3 · 17 · 43 = 8772

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3, 17, 43 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 6, 12, 34, 68, 51, 102, 204, 86, 172, 129, 258, 516, 731, 1462, 2924, 2193, 4386, 8772 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 8772:

1, 2, 3, 4, 6, 12, 17, 34, 43, 51, 68, 86, 102, 129, 172, 204, 258, 516, 731, 1462, 2193, 2924, 4386, 8772

Ответ:

• Делители числа 8772: 1, 2, 3, 4, 6, 12, 17, 34, 43, 51, 68, 86, 102, 129, 172, 204, 258, 516, 731, 1462, 2193, 2924, 4386, 8772;
• Количество делителей: 24.