Делители числа 864536409

Задача: укажите все делители числа 864536409.

Решение:

Делителем числа 864536409 называют натуральное число на которое 864536409 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 864536409 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 864536409 на простые множители:

864536409 = 3¹⁰ · 11⁴

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 11, 11, 11, 11). Получаем:

3 · 3 = 9
3 · 3 · 3 = 27
3 · 3 · 3 · 3 = 81
3 · 3 · 3 · 3 · 3 = 243
3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 = 729
3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 = 2187
3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 = 6561
3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 = 19683
3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 = 59049
3 · 11 = 33
3 · 3 · 11 = 99
3 · 3 · 3 · 11 = 297
3 · 3 · 3 · 3 · 11 = 891
3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 11 = 2673
3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 11 = 8019
3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 11 = 24057
3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 11 = 72171
3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 11 = 216513
3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 11 = 649539
11 · 11 = 121
3 · 11 · 11 = 363
3 · 3 · 11 · 11 = 1089
3 · 3 · 3 · 11 · 11 = 3267
3 · 3 · 3 · 3 · 11 · 11 = 9801
3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 11 · 11 = 29403
3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 11 · 11 = 88209
3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 11 · 11 = 264627
3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 11 · 11 = 793881
3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 11 · 11 = 2381643
3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 11 · 11 = 7144929
11 · 11 · 11 = 1331
3 · 11 · 11 · 11 = 3993
3 · 3 · 11 · 11 · 11 = 11979
3 · 3 · 3 · 11 · 11 · 11 = 35937
3 · 3 · 3 · 3 · 11 · 11 · 11 = 107811
3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 11 · 11 · 11 = 323433
3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 11 · 11 · 11 = 970299
3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 11 · 11 · 11 = 2910897
3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 11 · 11 · 11 = 8732691
3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 11 · 11 · 11 = 26198073
3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 11 · 11 · 11 = 78594219
11 · 11 · 11 · 11 = 14641
3 · 11 · 11 · 11 · 11 = 43923
3 · 3 · 11 · 11 · 11 · 11 = 131769
3 · 3 · 3 · 11 · 11 · 11 · 11 = 395307
3 · 3 · 3 · 3 · 11 · 11 · 11 · 11 = 1185921
3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 11 · 11 · 11 · 11 = 3557763
3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 11 · 11 · 11 · 11 = 10673289
3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 11 · 11 · 11 · 11 = 32019867
3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 11 · 11 · 11 · 11 = 96059601
3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 11 · 11 · 11 · 11 = 288178803
3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 11 · 11 · 11 · 11 = 864536409

3. Получаем 3 набора значений:

• 3, 11 — простые числа из 1-го пункта;
• 9, 27, 81, 243, 729, 2187, 6561, 19683, 59049, 33, 99, 297, 891, 2673, 8019, 24057, 72171, 216513, 649539, 121, 363, 1089, 3267, 9801, 29403, 88209, 264627, 793881, 2381643, 7144929, 1331, 3993, 11979, 35937, 107811, 323433, 970299, 2910897, 8732691, 26198073, 78594219, 14641, 43923, 131769, 395307, 1185921, 3557763, 10673289, 32019867, 96059601, 288178803, 864536409 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 864536409:

1, 3, 9, 11, 27, 33, 81, 99, 121, 243, 297, 363, 729, 891, 1089, 1331, 2187, 2673, 3267, 3993, 6561, 8019, 9801, 11979, 14641, 19683, 24057, 29403, 35937, 43923, 59049, 72171, 88209, 107811, 131769, 216513, 264627, 323433, 395307, 649539, 793881, 970299, 1185921, 2381643, 2910897, 3557763, 7144929, 8732691, 10673289, 26198073, 32019867, 78594219, 96059601, 288178803, 864536409

Ответ:

• Делители числа 864536409: 1, 3, 9, 11, 27, 33, 81, 99, 121, 243, 297, 363, 729, 891, 1089, 1331, 2187, 2673, 3267, 3993, 6561, 8019, 9801, 11979, 14641, 19683, 24057, 29403, 35937, 43923, 59049, 72171, 88209, 107811, 131769, 216513, 264627, 323433, 395307, 649539, 793881, 970299, 1185921, 2381643, 2910897, 3557763, 7144929, 8732691, 10673289, 26198073, 32019867, 78594219, 96059601, 288178803, 864536409;
• Количество делителей: 55.