Делители числа 825

Задача: найти натуральные делители числа 825.

Решение:

Делителем числа 825 называют натуральное число на которое 825 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 825 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 825 на простые множители:

825 = 3 · 5² · 11

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (3, 5, 5, 11). Получаем:

3 · 5 = 15
5 · 5 = 25
3 · 5 · 5 = 75
3 · 11 = 33
5 · 11 = 55
3 · 5 · 11 = 165
5 · 5 · 11 = 275
3 · 5 · 5 · 11 = 825

3. Получаем 3 набора значений:

• 3, 5, 11 — простые числа из 1-го пункта;
• 15, 25, 75, 33, 55, 165, 275, 825 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 825:

1, 3, 5, 11, 15, 25, 33, 55, 75, 165, 275, 825

Ответ:

• Делители числа 825: 1, 3, 5, 11, 15, 25, 33, 55, 75, 165, 275, 825;
• Количество делителей: 12.