Делители числа 5250

Задача: найдите натуральные делители числа 5250.

Решение:

Делителем числа 5250 называют натуральное число на которое 5250 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 5250 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 5250 на простые множители:

5250 = 2 · 3 · 5³ · 7

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 3, 5, 5, 5, 7). Получаем:

2 · 3 = 6
2 · 5 = 10
3 · 5 = 15
2 · 3 · 5 = 30
5 · 5 = 25
2 · 5 · 5 = 50
3 · 5 · 5 = 75
2 · 3 · 5 · 5 = 150
5 · 5 · 5 = 125
2 · 5 · 5 · 5 = 250
3 · 5 · 5 · 5 = 375
2 · 3 · 5 · 5 · 5 = 750
2 · 7 = 14
3 · 7 = 21
2 · 3 · 7 = 42
5 · 7 = 35
2 · 5 · 7 = 70
3 · 5 · 7 = 105
2 · 3 · 5 · 7 = 210
5 · 5 · 7 = 175
2 · 5 · 5 · 7 = 350
3 · 5 · 5 · 7 = 525
2 · 3 · 5 · 5 · 7 = 1050
5 · 5 · 5 · 7 = 875
2 · 5 · 5 · 5 · 7 = 1750
3 · 5 · 5 · 5 · 7 = 2625
2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 7 = 5250

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3, 5, 7 — простые числа из 1-го пункта;
• 6, 10, 15, 30, 25, 50, 75, 150, 125, 250, 375, 750, 14, 21, 42, 35, 70, 105, 210, 175, 350, 525, 1050, 875, 1750, 2625, 5250 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 5250:

1, 2, 3, 5, 6, 7, 10, 14, 15, 21, 25, 30, 35, 42, 50, 70, 75, 105, 125, 150, 175, 210, 250, 350, 375, 525, 750, 875, 1050, 1750, 2625, 5250

Ответ:

• Делители числа 5250: 1, 2, 3, 5, 6, 7, 10, 14, 15, 21, 25, 30, 35, 42, 50, 70, 75, 105, 125, 150, 175, 210, 250, 350, 375, 525, 750, 875, 1050, 1750, 2625, 5250;
• Количество делителей: 32.