Делители числа 8127

Задача: задано число 8127, напишите все его делители.

Решение:

Делителем числа 8127 называют натуральное число на которое 8127 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 8127 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 8127 на простые множители:

8127 = 3³ · 7 · 43

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (3, 3, 3, 7, 43). Получаем:

3 · 3 = 9
3 · 3 · 3 = 27
3 · 7 = 21
3 · 3 · 7 = 63
3 · 3 · 3 · 7 = 189
3 · 43 = 129
3 · 3 · 43 = 387
3 · 3 · 3 · 43 = 1161
7 · 43 = 301
3 · 7 · 43 = 903
3 · 3 · 7 · 43 = 2709
3 · 3 · 3 · 7 · 43 = 8127

3. Получаем 3 набора значений:

• 3, 7, 43 — простые числа из 1-го пункта;
• 9, 27, 21, 63, 189, 129, 387, 1161, 301, 903, 2709, 8127 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 8127:

1, 3, 7, 9, 21, 27, 43, 63, 129, 189, 301, 387, 903, 1161, 2709, 8127

Ответ:

• Делители числа 8127: 1, 3, 7, 9, 21, 27, 43, 63, 129, 189, 301, 387, 903, 1161, 2709, 8127;
• Количество делителей: 16.