Делители числа 3432198

Задача: напишите все делители числа 3432198.

Решение:

Делителем числа 3432198 называют натуральное число на которое 3432198 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 3432198 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 3432198 на простые множители:

3432198 = 2 · 3 · 7 · 11 · 17 · 19 · 23

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 3, 7, 11, 17, 19, 23). Получаем:

2 · 3 = 6
2 · 7 = 14
3 · 7 = 21
2 · 3 · 7 = 42
2 · 11 = 22
3 · 11 = 33
2 · 3 · 11 = 66
7 · 11 = 77
2 · 7 · 11 = 154
3 · 7 · 11 = 231
2 · 3 · 7 · 11 = 462
2 · 17 = 34
3 · 17 = 51
2 · 3 · 17 = 102
7 · 17 = 119
2 · 7 · 17 = 238
3 · 7 · 17 = 357
2 · 3 · 7 · 17 = 714
11 · 17 = 187
2 · 11 · 17 = 374
3 · 11 · 17 = 561
2 · 3 · 11 · 17 = 1122
7 · 11 · 17 = 1309
2 · 7 · 11 · 17 = 2618
3 · 7 · 11 · 17 = 3927
2 · 3 · 7 · 11 · 17 = 7854
2 · 19 = 38
3 · 19 = 57
2 · 3 · 19 = 114
7 · 19 = 133
2 · 7 · 19 = 266
3 · 7 · 19 = 399
2 · 3 · 7 · 19 = 798
11 · 19 = 209
2 · 11 · 19 = 418
3 · 11 · 19 = 627
2 · 3 · 11 · 19 = 1254
7 · 11 · 19 = 1463
2 · 7 · 11 · 19 = 2926
3 · 7 · 11 · 19 = 4389
2 · 3 · 7 · 11 · 19 = 8778
17 · 19 = 323
2 · 17 · 19 = 646
3 · 17 · 19 = 969
2 · 3 · 17 · 19 = 1938
7 · 17 · 19 = 2261
2 · 7 · 17 · 19 = 4522
3 · 7 · 17 · 19 = 6783
2 · 3 · 7 · 17 · 19 = 13566
11 · 17 · 19 = 3553
2 · 11 · 17 · 19 = 7106
3 · 11 · 17 · 19 = 10659
2 · 3 · 11 · 17 · 19 = 21318
7 · 11 · 17 · 19 = 24871
2 · 7 · 11 · 17 · 19 = 49742
3 · 7 · 11 · 17 · 19 = 74613
2 · 3 · 7 · 11 · 17 · 19 = 149226
2 · 23 = 46
3 · 23 = 69
2 · 3 · 23 = 138
7 · 23 = 161
2 · 7 · 23 = 322
3 · 7 · 23 = 483
2 · 3 · 7 · 23 = 966
11 · 23 = 253
2 · 11 · 23 = 506
3 · 11 · 23 = 759
2 · 3 · 11 · 23 = 1518
7 · 11 · 23 = 1771
2 · 7 · 11 · 23 = 3542
3 · 7 · 11 · 23 = 5313
2 · 3 · 7 · 11 · 23 = 10626
17 · 23 = 391
2 · 17 · 23 = 782
3 · 17 · 23 = 1173
2 · 3 · 17 · 23 = 2346
7 · 17 · 23 = 2737
2 · 7 · 17 · 23 = 5474
3 · 7 · 17 · 23 = 8211
2 · 3 · 7 · 17 · 23 = 16422
11 · 17 · 23 = 4301
2 · 11 · 17 · 23 = 8602
3 · 11 · 17 · 23 = 12903
2 · 3 · 11 · 17 · 23 = 25806
7 · 11 · 17 · 23 = 30107
2 · 7 · 11 · 17 · 23 = 60214
3 · 7 · 11 · 17 · 23 = 90321
2 · 3 · 7 · 11 · 17 · 23 = 180642
19 · 23 = 437
2 · 19 · 23 = 874
3 · 19 · 23 = 1311
2 · 3 · 19 · 23 = 2622
7 · 19 · 23 = 3059
2 · 7 · 19 · 23 = 6118
3 · 7 · 19 · 23 = 9177
2 · 3 · 7 · 19 · 23 = 18354
11 · 19 · 23 = 4807
2 · 11 · 19 · 23 = 9614
3 · 11 · 19 · 23 = 14421
2 · 3 · 11 · 19 · 23 = 28842
7 · 11 · 19 · 23 = 33649
2 · 7 · 11 · 19 · 23 = 67298
3 · 7 · 11 · 19 · 23 = 100947
2 · 3 · 7 · 11 · 19 · 23 = 201894
17 · 19 · 23 = 7429
2 · 17 · 19 · 23 = 14858
3 · 17 · 19 · 23 = 22287
2 · 3 · 17 · 19 · 23 = 44574
7 · 17 · 19 · 23 = 52003
2 · 7 · 17 · 19 · 23 = 104006
3 · 7 · 17 · 19 · 23 = 156009
2 · 3 · 7 · 17 · 19 · 23 = 312018
11 · 17 · 19 · 23 = 81719
2 · 11 · 17 · 19 · 23 = 163438
3 · 11 · 17 · 19 · 23 = 245157
2 · 3 · 11 · 17 · 19 · 23 = 490314
7 · 11 · 17 · 19 · 23 = 572033
2 · 7 · 11 · 17 · 19 · 23 = 1144066
3 · 7 · 11 · 17 · 19 · 23 = 1716099
2 · 3 · 7 · 11 · 17 · 19 · 23 = 3432198

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3, 7, 11, 17, 19, 23 — простые числа из 1-го пункта;
• 6, 14, 21, 42, 22, 33, 66, 77, 154, 231, 462, 34, 51, 102, 119, 238, 357, 714, 187, 374, 561, 1122, 1309, 2618, 3927, 7854, 38, 57, 114, 133, 266, 399, 798, 209, 418, 627, 1254, 1463, 2926, 4389, 8778, 323, 646, 969, 1938, 2261, 4522, 6783, 13566, 3553, 7106, 10659, 21318, 24871, 49742, 74613, 149226, 46, 69, 138, 161, 322, 483, 966, 253, 506, 759, 1518, 1771, 3542, 5313, 10626, 391, 782, 1173, 2346, 2737, 5474, 8211, 16422, 4301, 8602, 12903, 25806, 30107, 60214, 90321, 180642, 437, 874, 1311, 2622, 3059, 6118, 9177, 18354, 4807, 9614, 14421, 28842, 33649, 67298, 100947, 201894, 7429, 14858, 22287, 44574, 52003, 104006, 156009, 312018, 81719, 163438, 245157, 490314, 572033, 1144066, 1716099, 3432198 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 3432198:

1, 2, 3, 6, 7, 11, 14, 17, 19, 21, 22, 23, 33, 34, 38, 42, 46, 51, 57, 66, 69, 77, 102, 114, 119, 133, 138, 154, 161, 187, 209, 231, 238, 253, 266, 322, 323, 357, 374, 391, 399, 418, 437, 462, 483, 506, 561, 627, 646, 714, 759, 782, 798, 874, 966, 969, 1122, 1173, 1254, 1309, 1311, 1463, 1518, 1771, 1938, 2261, 2346, 2618, 2622, 2737, 2926, 3059, 3542, 3553, 3927, 4301, 4389, 4522, 4807, 5313, 5474, 6118, 6783, 7106, 7429, 7854, 8211, 8602, 8778, 9177, 9614, 10626, 10659, 12903, 13566, 14421, 14858, 16422, 18354, 21318, 22287, 24871, 25806, 28842, 30107, 33649, 44574, 49742, 52003, 60214, 67298, 74613, 81719, 90321, 100947, 104006, 149226, 156009, 163438, 180642, 201894, 245157, 312018, 490314, 572033, 1144066, 1716099, 3432198

Ответ:

• Делители числа 3432198: 1, 2, 3, 6, 7, 11, 14, 17, 19, 21, 22, 23, 33, 34, 38, 42, 46, 51, 57, 66, 69, 77, 102, 114, 119, 133, 138, 154, 161, 187, 209, 231, 238, 253, 266, 322, 323, 357, 374, 391, 399, 418, 437, 462, 483, 506, 561, 627, 646, 714, 759, 782, 798, 874, 966, 969, 1122, 1173, 1254, 1309, 1311, 1463, 1518, 1771, 1938, 2261, 2346, 2618, 2622, 2737, 2926, 3059, 3542, 3553, 3927, 4301, 4389, 4522, 4807, 5313, 5474, 6118, 6783, 7106, 7429, 7854, 8211, 8602, 8778, 9177, 9614, 10626, 10659, 12903, 13566, 14421, 14858, 16422, 18354, 21318, 22287, 24871, 25806, 28842, 30107, 33649, 44574, 49742, 52003, 60214, 67298, 74613, 81719, 90321, 100947, 104006, 149226, 156009, 163438, 180642, 201894, 245157, 312018, 490314, 572033, 1144066, 1716099, 3432198;
• Количество делителей: 128.