Делители числа 1680000

Задача: найти натуральные делители числа 1680000.

Решение:

Делителем числа 1680000 называют натуральное число на которое 1680000 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 1680000 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 1680000 на простые множители:

1680000 = 2⁷ · 3 · 5⁴ · 7

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 5, 5, 5, 5, 7). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 2 · 2 = 8
2 · 2 · 2 · 2 = 16
2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 32
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 64
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 128
2 · 3 = 6
2 · 2 · 3 = 12
2 · 2 · 2 · 3 = 24
2 · 2 · 2 · 2 · 3 = 48
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 = 96
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 = 192
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 = 384
2 · 5 = 10
2 · 2 · 5 = 20
2 · 2 · 2 · 5 = 40
2 · 2 · 2 · 2 · 5 = 80
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 = 160
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 = 320
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 = 640
3 · 5 = 15
2 · 3 · 5 = 30
2 · 2 · 3 · 5 = 60
2 · 2 · 2 · 3 · 5 = 120
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 = 240
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 = 480
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 = 960
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 = 1920
5 · 5 = 25
2 · 5 · 5 = 50
2 · 2 · 5 · 5 = 100
2 · 2 · 2 · 5 · 5 = 200
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 = 400
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 = 800
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 = 1600
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 = 3200
3 · 5 · 5 = 75
2 · 3 · 5 · 5 = 150
2 · 2 · 3 · 5 · 5 = 300
2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 = 600
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 = 1200
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 = 2400
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 = 4800
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 = 9600
5 · 5 · 5 = 125
2 · 5 · 5 · 5 = 250
2 · 2 · 5 · 5 · 5 = 500
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 = 1000
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 = 2000
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 = 4000
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 = 8000
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 = 16000
3 · 5 · 5 · 5 = 375
2 · 3 · 5 · 5 · 5 = 750
2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 = 1500
2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 = 3000
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 = 6000
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 = 12000
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 = 24000
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 = 48000
5 · 5 · 5 · 5 = 625
2 · 5 · 5 · 5 · 5 = 1250
2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 = 2500
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 = 5000
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 = 10000
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 = 20000
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 = 40000
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 = 80000
3 · 5 · 5 · 5 · 5 = 1875
2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 = 3750
2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 = 7500
2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 = 15000
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 = 30000
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 = 60000
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 = 120000
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 = 240000
2 · 7 = 14
2 · 2 · 7 = 28
2 · 2 · 2 · 7 = 56
2 · 2 · 2 · 2 · 7 = 112
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 7 = 224
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 7 = 448
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 7 = 896
3 · 7 = 21
2 · 3 · 7 = 42
2 · 2 · 3 · 7 = 84
2 · 2 · 2 · 3 · 7 = 168
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 7 = 336
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 7 = 672
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 7 = 1344
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 7 = 2688
5 · 7 = 35
2 · 5 · 7 = 70
2 · 2 · 5 · 7 = 140
2 · 2 · 2 · 5 · 7 = 280
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 7 = 560
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 7 = 1120
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 7 = 2240
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 7 = 4480
3 · 5 · 7 = 105
2 · 3 · 5 · 7 = 210
2 · 2 · 3 · 5 · 7 = 420
2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 7 = 840
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 7 = 1680
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 7 = 3360
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 7 = 6720
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 7 = 13440
5 · 5 · 7 = 175
2 · 5 · 5 · 7 = 350
2 · 2 · 5 · 5 · 7 = 700
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 7 = 1400
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 7 = 2800
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 7 = 5600
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 7 = 11200
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 7 = 22400
3 · 5 · 5 · 7 = 525
2 · 3 · 5 · 5 · 7 = 1050
2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 7 = 2100
2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 7 = 4200
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 7 = 8400
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 7 = 16800
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 7 = 33600
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 7 = 67200
5 · 5 · 5 · 7 = 875
2 · 5 · 5 · 5 · 7 = 1750
2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 7 = 3500
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 7 = 7000
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 7 = 14000
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 7 = 28000
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 7 = 56000
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 7 = 112000
3 · 5 · 5 · 5 · 7 = 2625
2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 7 = 5250
2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 7 = 10500
2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 7 = 21000
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 7 = 42000
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 7 = 84000
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 7 = 168000
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 7 = 336000
5 · 5 · 5 · 5 · 7 = 4375
2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 7 = 8750
2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 7 = 17500
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 7 = 35000
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 7 = 70000
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 7 = 140000
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 7 = 280000
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 7 = 560000
3 · 5 · 5 · 5 · 5 · 7 = 13125
2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 · 7 = 26250
2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 · 7 = 52500
2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 · 7 = 105000
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 · 7 = 210000
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 · 7 = 420000
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 · 7 = 840000
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 · 7 = 1680000

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3, 5, 7 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 8, 16, 32, 64, 128, 6, 12, 24, 48, 96, 192, 384, 10, 20, 40, 80, 160, 320, 640, 15, 30, 60, 120, 240, 480, 960, 1920, 25, 50, 100, 200, 400, 800, 1600, 3200, 75, 150, 300, 600, 1200, 2400, 4800, 9600, 125, 250, 500, 1000, 2000, 4000, 8000, 16000, 375, 750, 1500, 3000, 6000, 12000, 24000, 48000, 625, 1250, 2500, 5000, 10000, 20000, 40000, 80000, 1875, 3750, 7500, 15000, 30000, 60000, 120000, 240000, 14, 28, 56, 112, 224, 448, 896, 21, 42, 84, 168, 336, 672, 1344, 2688, 35, 70, 140, 280, 560, 1120, 2240, 4480, 105, 210, 420, 840, 1680, 3360, 6720, 13440, 175, 350, 700, 1400, 2800, 5600, 11200, 22400, 525, 1050, 2100, 4200, 8400, 16800, 33600, 67200, 875, 1750, 3500, 7000, 14000, 28000, 56000, 112000, 2625, 5250, 10500, 21000, 42000, 84000, 168000, 336000, 4375, 8750, 17500, 35000, 70000, 140000, 280000, 560000, 13125, 26250, 52500, 105000, 210000, 420000, 840000, 1680000 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 1680000:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10, 12, 14, 15, 16, 20, 21, 24, 25, 28, 30, 32, 35, 40, 42, 48, 50, 56, 60, 64, 70, 75, 80, 84, 96, 100, 105, 112, 120, 125, 128, 140, 150, 160, 168, 175, 192, 200, 210, 224, 240, 250, 280, 300, 320, 336, 350, 375, 384, 400, 420, 448, 480, 500, 525, 560, 600, 625, 640, 672, 700, 750, 800, 840, 875, 896, 960, 1000, 1050, 1120, 1200, 1250, 1344, 1400, 1500, 1600, 1680, 1750, 1875, 1920, 2000, 2100, 2240, 2400, 2500, 2625, 2688, 2800, 3000, 3200, 3360, 3500, 3750, 4000, 4200, 4375, 4480, 4800, 5000, 5250, 5600, 6000, 6720, 7000, 7500, 8000, 8400, 8750, 9600, 10000, 10500, 11200, 12000, 13125, 13440, 14000, 15000, 16000, 16800, 17500, 20000, 21000, 22400, 24000, 26250, 28000, 30000, 33600, 35000, 40000, 42000, 48000, 52500, 56000, 60000, 67200, 70000, 80000, 84000, 105000, 112000, 120000, 140000, 168000, 210000, 240000, 280000, 336000, 420000, 560000, 840000, 1680000

Ответ:

• Делители числа 1680000: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10, 12, 14, 15, 16, 20, 21, 24, 25, 28, 30, 32, 35, 40, 42, 48, 50, 56, 60, 64, 70, 75, 80, 84, 96, 100, 105, 112, 120, 125, 128, 140, 150, 160, 168, 175, 192, 200, 210, 224, 240, 250, 280, 300, 320, 336, 350, 375, 384, 400, 420, 448, 480, 500, 525, 560, 600, 625, 640, 672, 700, 750, 800, 840, 875, 896, 960, 1000, 1050, 1120, 1200, 1250, 1344, 1400, 1500, 1600, 1680, 1750, 1875, 1920, 2000, 2100, 2240, 2400, 2500, 2625, 2688, 2800, 3000, 3200, 3360, 3500, 3750, 4000, 4200, 4375, 4480, 4800, 5000, 5250, 5600, 6000, 6720, 7000, 7500, 8000, 8400, 8750, 9600, 10000, 10500, 11200, 12000, 13125, 13440, 14000, 15000, 16000, 16800, 17500, 20000, 21000, 22400, 24000, 26250, 28000, 30000, 33600, 35000, 40000, 42000, 48000, 52500, 56000, 60000, 67200, 70000, 80000, 84000, 105000, 112000, 120000, 140000, 168000, 210000, 240000, 280000, 336000, 420000, 560000, 840000, 1680000;
• Количество делителей: 160.