Делители числа 1232

Задача: сколько делителей у числа 1232?

Решение:

Делителем числа 1232 называют натуральное число на которое 1232 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 1232 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 1232 на простые множители:

1232 = 2⁴ · 7 · 11

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 2, 2, 7, 11). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 2 · 2 = 8
2 · 2 · 2 · 2 = 16
2 · 7 = 14
2 · 2 · 7 = 28
2 · 2 · 2 · 7 = 56
2 · 2 · 2 · 2 · 7 = 112
2 · 11 = 22
2 · 2 · 11 = 44
2 · 2 · 2 · 11 = 88
2 · 2 · 2 · 2 · 11 = 176
7 · 11 = 77
2 · 7 · 11 = 154
2 · 2 · 7 · 11 = 308
2 · 2 · 2 · 7 · 11 = 616
2 · 2 · 2 · 2 · 7 · 11 = 1232

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 7, 11 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 8, 16, 14, 28, 56, 112, 22, 44, 88, 176, 77, 154, 308, 616, 1232 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 1232:

1, 2, 4, 7, 8, 11, 14, 16, 22, 28, 44, 56, 77, 88, 112, 154, 176, 308, 616, 1232

Ответ:

• Делители числа 1232: 1, 2, 4, 7, 8, 11, 14, 16, 22, 28, 44, 56, 77, 88, 112, 154, 176, 308, 616, 1232;
• Количество делителей: 20.