Делители числа 1026

Задача: напишите все делители числа 1026.

Решение:

Делителем числа 1026 называют натуральное число на которое 1026 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 1026 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 1026 на простые множители:

1026 = 2 · 3³ · 19

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 3, 3, 3, 19). Получаем:

2 · 3 = 6
3 · 3 = 9
2 · 3 · 3 = 18
3 · 3 · 3 = 27
2 · 3 · 3 · 3 = 54
2 · 19 = 38
3 · 19 = 57
2 · 3 · 19 = 114
3 · 3 · 19 = 171
2 · 3 · 3 · 19 = 342
3 · 3 · 3 · 19 = 513
2 · 3 · 3 · 3 · 19 = 1026

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3, 19 — простые числа из 1-го пункта;
• 6, 9, 18, 27, 54, 38, 57, 114, 171, 342, 513, 1026 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 1026:

1, 2, 3, 6, 9, 18, 19, 27, 38, 54, 57, 114, 171, 342, 513, 1026

Ответ:

• Делители числа 1026: 1, 2, 3, 6, 9, 18, 19, 27, 38, 54, 57, 114, 171, 342, 513, 1026;
• Количество делителей: 16.