Делители числа 8100

Задача: укажите все делители числа 8100.

Решение:

Делителем числа 8100 называют натуральное число на которое 8100 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 8100 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 8100 на простые множители:

8100 = 2² · 3⁴ · 5²

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 3, 3, 3, 3, 5, 5). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 3 = 6
2 · 2 · 3 = 12
3 · 3 = 9
2 · 3 · 3 = 18
2 · 2 · 3 · 3 = 36
3 · 3 · 3 = 27
2 · 3 · 3 · 3 = 54
2 · 2 · 3 · 3 · 3 = 108
3 · 3 · 3 · 3 = 81
2 · 3 · 3 · 3 · 3 = 162
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 = 324
2 · 5 = 10
2 · 2 · 5 = 20
3 · 5 = 15
2 · 3 · 5 = 30
2 · 2 · 3 · 5 = 60
3 · 3 · 5 = 45
2 · 3 · 3 · 5 = 90
2 · 2 · 3 · 3 · 5 = 180
3 · 3 · 3 · 5 = 135
2 · 3 · 3 · 3 · 5 = 270
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 = 540
3 · 3 · 3 · 3 · 5 = 405
2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 = 810
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 = 1620
5 · 5 = 25
2 · 5 · 5 = 50
2 · 2 · 5 · 5 = 100
3 · 5 · 5 = 75
2 · 3 · 5 · 5 = 150
2 · 2 · 3 · 5 · 5 = 300
3 · 3 · 5 · 5 = 225
2 · 3 · 3 · 5 · 5 = 450
2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5 = 900
3 · 3 · 3 · 5 · 5 = 675
2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 = 1350
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 = 2700
3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 = 2025
2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 = 4050
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 = 8100

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3, 5 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 6, 12, 9, 18, 36, 27, 54, 108, 81, 162, 324, 10, 20, 15, 30, 60, 45, 90, 180, 135, 270, 540, 405, 810, 1620, 25, 50, 100, 75, 150, 300, 225, 450, 900, 675, 1350, 2700, 2025, 4050, 8100 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 8100:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 25, 27, 30, 36, 45, 50, 54, 60, 75, 81, 90, 100, 108, 135, 150, 162, 180, 225, 270, 300, 324, 405, 450, 540, 675, 810, 900, 1350, 1620, 2025, 2700, 4050, 8100

Ответ:

• Делители числа 8100: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 25, 27, 30, 36, 45, 50, 54, 60, 75, 81, 90, 100, 108, 135, 150, 162, 180, 225, 270, 300, 324, 405, 450, 540, 675, 810, 900, 1350, 1620, 2025, 2700, 4050, 8100;
• Количество делителей: 45.