Делители числа 352000

Задача: назовите делители числа 352000.

Решение:

Делителем числа 352000 называют натуральное число на которое 352000 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 352000 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 352000 на простые множители:

352000 = 2⁸ · 5³ · 11

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 5, 5, 5, 11). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 2 · 2 = 8
2 · 2 · 2 · 2 = 16
2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 32
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 64
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 128
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 256
2 · 5 = 10
2 · 2 · 5 = 20
2 · 2 · 2 · 5 = 40
2 · 2 · 2 · 2 · 5 = 80
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 = 160
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 = 320
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 = 640
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 = 1280
5 · 5 = 25
2 · 5 · 5 = 50
2 · 2 · 5 · 5 = 100
2 · 2 · 2 · 5 · 5 = 200
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 = 400
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 = 800
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 = 1600
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 = 3200
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 = 6400
5 · 5 · 5 = 125
2 · 5 · 5 · 5 = 250
2 · 2 · 5 · 5 · 5 = 500
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 = 1000
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 = 2000
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 = 4000
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 = 8000
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 = 16000
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 = 32000
2 · 11 = 22
2 · 2 · 11 = 44
2 · 2 · 2 · 11 = 88
2 · 2 · 2 · 2 · 11 = 176
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 11 = 352
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 11 = 704
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 11 = 1408
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 11 = 2816
5 · 11 = 55
2 · 5 · 11 = 110
2 · 2 · 5 · 11 = 220
2 · 2 · 2 · 5 · 11 = 440
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 11 = 880
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 11 = 1760
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 11 = 3520
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 11 = 7040
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 11 = 14080
5 · 5 · 11 = 275
2 · 5 · 5 · 11 = 550
2 · 2 · 5 · 5 · 11 = 1100
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 11 = 2200
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 11 = 4400
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 11 = 8800
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 11 = 17600
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 11 = 35200
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 11 = 70400
5 · 5 · 5 · 11 = 1375
2 · 5 · 5 · 5 · 11 = 2750
2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 11 = 5500
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 11 = 11000
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 11 = 22000
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 11 = 44000
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 11 = 88000
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 11 = 176000
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 11 = 352000

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 5, 11 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 10, 20, 40, 80, 160, 320, 640, 1280, 25, 50, 100, 200, 400, 800, 1600, 3200, 6400, 125, 250, 500, 1000, 2000, 4000, 8000, 16000, 32000, 22, 44, 88, 176, 352, 704, 1408, 2816, 55, 110, 220, 440, 880, 1760, 3520, 7040, 14080, 275, 550, 1100, 2200, 4400, 8800, 17600, 35200, 70400, 1375, 2750, 5500, 11000, 22000, 44000, 88000, 176000, 352000 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 352000:

1, 2, 4, 5, 8, 10, 11, 16, 20, 22, 25, 32, 40, 44, 50, 55, 64, 80, 88, 100, 110, 125, 128, 160, 176, 200, 220, 250, 256, 275, 320, 352, 400, 440, 500, 550, 640, 704, 800, 880, 1000, 1100, 1280, 1375, 1408, 1600, 1760, 2000, 2200, 2750, 2816, 3200, 3520, 4000, 4400, 5500, 6400, 7040, 8000, 8800, 11000, 14080, 16000, 17600, 22000, 32000, 35200, 44000, 70400, 88000, 176000, 352000

Ответ:

• Делители числа 352000: 1, 2, 4, 5, 8, 10, 11, 16, 20, 22, 25, 32, 40, 44, 50, 55, 64, 80, 88, 100, 110, 125, 128, 160, 176, 200, 220, 250, 256, 275, 320, 352, 400, 440, 500, 550, 640, 704, 800, 880, 1000, 1100, 1280, 1375, 1408, 1600, 1760, 2000, 2200, 2750, 2816, 3200, 3520, 4000, 4400, 5500, 6400, 7040, 8000, 8800, 11000, 14080, 16000, 17600, 22000, 32000, 35200, 44000, 70400, 88000, 176000, 352000;
• Количество делителей: 72.