Делители числа 656565

Задача: найдите все делители числа 656565.

Решение:

Делителем числа 656565 называют натуральное число на которое 656565 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 656565 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 656565 на простые множители:

656565 = 3 · 5 · 7 · 13² · 37

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (3, 5, 7, 13, 13, 37). Получаем:

3 · 5 = 15
3 · 7 = 21
5 · 7 = 35
3 · 5 · 7 = 105
3 · 13 = 39
5 · 13 = 65
3 · 5 · 13 = 195
7 · 13 = 91
3 · 7 · 13 = 273
5 · 7 · 13 = 455
3 · 5 · 7 · 13 = 1365
13 · 13 = 169
3 · 13 · 13 = 507
5 · 13 · 13 = 845
3 · 5 · 13 · 13 = 2535
7 · 13 · 13 = 1183
3 · 7 · 13 · 13 = 3549
5 · 7 · 13 · 13 = 5915
3 · 5 · 7 · 13 · 13 = 17745
3 · 37 = 111
5 · 37 = 185
3 · 5 · 37 = 555
7 · 37 = 259
3 · 7 · 37 = 777
5 · 7 · 37 = 1295
3 · 5 · 7 · 37 = 3885
13 · 37 = 481
3 · 13 · 37 = 1443
5 · 13 · 37 = 2405
3 · 5 · 13 · 37 = 7215
7 · 13 · 37 = 3367
3 · 7 · 13 · 37 = 10101
5 · 7 · 13 · 37 = 16835
3 · 5 · 7 · 13 · 37 = 50505
13 · 13 · 37 = 6253
3 · 13 · 13 · 37 = 18759
5 · 13 · 13 · 37 = 31265
3 · 5 · 13 · 13 · 37 = 93795
7 · 13 · 13 · 37 = 43771
3 · 7 · 13 · 13 · 37 = 131313
5 · 7 · 13 · 13 · 37 = 218855
3 · 5 · 7 · 13 · 13 · 37 = 656565

3. Получаем 3 набора значений:

• 3, 5, 7, 13, 37 — простые числа из 1-го пункта;
• 15, 21, 35, 105, 39, 65, 195, 91, 273, 455, 1365, 169, 507, 845, 2535, 1183, 3549, 5915, 17745, 111, 185, 555, 259, 777, 1295, 3885, 481, 1443, 2405, 7215, 3367, 10101, 16835, 50505, 6253, 18759, 31265, 93795, 43771, 131313, 218855, 656565 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 656565:

1, 3, 5, 7, 13, 15, 21, 35, 37, 39, 65, 91, 105, 111, 169, 185, 195, 259, 273, 455, 481, 507, 555, 777, 845, 1183, 1295, 1365, 1443, 2405, 2535, 3367, 3549, 3885, 5915, 6253, 7215, 10101, 16835, 17745, 18759, 31265, 43771, 50505, 93795, 131313, 218855, 656565

Ответ:

• Делители числа 656565: 1, 3, 5, 7, 13, 15, 21, 35, 37, 39, 65, 91, 105, 111, 169, 185, 195, 259, 273, 455, 481, 507, 555, 777, 845, 1183, 1295, 1365, 1443, 2405, 2535, 3367, 3549, 3885, 5915, 6253, 7215, 10101, 16835, 17745, 18759, 31265, 43771, 50505, 93795, 131313, 218855, 656565;
• Количество делителей: 48.