Делители числа 810

Задача: найдите все делители числа 810.

Решение:

Делителем числа 810 называют натуральное число на которое 810 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 810 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 810 на простые множители:

810 = 2 · 3⁴ · 5

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 3, 3, 3, 3, 5). Получаем:

2 · 3 = 6
3 · 3 = 9
2 · 3 · 3 = 18
3 · 3 · 3 = 27
2 · 3 · 3 · 3 = 54
3 · 3 · 3 · 3 = 81
2 · 3 · 3 · 3 · 3 = 162
2 · 5 = 10
3 · 5 = 15
2 · 3 · 5 = 30
3 · 3 · 5 = 45
2 · 3 · 3 · 5 = 90
3 · 3 · 3 · 5 = 135
2 · 3 · 3 · 3 · 5 = 270
3 · 3 · 3 · 3 · 5 = 405
2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 = 810

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3, 5 — простые числа из 1-го пункта;
• 6, 9, 18, 27, 54, 81, 162, 10, 15, 30, 45, 90, 135, 270, 405, 810 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 810:

1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 27, 30, 45, 54, 81, 90, 135, 162, 270, 405, 810

Ответ:

• Делители числа 810: 1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 27, 30, 45, 54, 81, 90, 135, 162, 270, 405, 810;
• Количество делителей: 20.