Делители числа 8025

Задача: напишите все делители числа 8025.

Решение:

Делителем числа 8025 называют натуральное число на которое 8025 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 8025 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 8025 на простые множители:

8025 = 3 · 5² · 107

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (3, 5, 5, 107). Получаем:

3 · 5 = 15
5 · 5 = 25
3 · 5 · 5 = 75
3 · 107 = 321
5 · 107 = 535
3 · 5 · 107 = 1605
5 · 5 · 107 = 2675
3 · 5 · 5 · 107 = 8025

3. Получаем 3 набора значений:

• 3, 5, 107 — простые числа из 1-го пункта;
• 15, 25, 75, 321, 535, 1605, 2675, 8025 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 8025:

1, 3, 5, 15, 25, 75, 107, 321, 535, 1605, 2675, 8025

Ответ:

• Делители числа 8025: 1, 3, 5, 15, 25, 75, 107, 321, 535, 1605, 2675, 8025;
• Количество делителей: 12.