Делители числа 730000

Задача: назовите делители числа 730000.

Решение:

Делителем числа 730000 называют натуральное число на которое 730000 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 730000 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 730000 на простые множители:

730000 = 2⁴ · 5⁴ · 73

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 2, 2, 5, 5, 5, 5, 73). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 2 · 2 = 8
2 · 2 · 2 · 2 = 16
2 · 5 = 10
2 · 2 · 5 = 20
2 · 2 · 2 · 5 = 40
2 · 2 · 2 · 2 · 5 = 80
5 · 5 = 25
2 · 5 · 5 = 50
2 · 2 · 5 · 5 = 100
2 · 2 · 2 · 5 · 5 = 200
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 = 400
5 · 5 · 5 = 125
2 · 5 · 5 · 5 = 250
2 · 2 · 5 · 5 · 5 = 500
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 = 1000
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 = 2000
5 · 5 · 5 · 5 = 625
2 · 5 · 5 · 5 · 5 = 1250
2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 = 2500
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 = 5000
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 = 10000
2 · 73 = 146
2 · 2 · 73 = 292
2 · 2 · 2 · 73 = 584
2 · 2 · 2 · 2 · 73 = 1168
5 · 73 = 365
2 · 5 · 73 = 730
2 · 2 · 5 · 73 = 1460
2 · 2 · 2 · 5 · 73 = 2920
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 73 = 5840
5 · 5 · 73 = 1825
2 · 5 · 5 · 73 = 3650
2 · 2 · 5 · 5 · 73 = 7300
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 73 = 14600
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 73 = 29200
5 · 5 · 5 · 73 = 9125
2 · 5 · 5 · 5 · 73 = 18250
2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 73 = 36500
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 73 = 73000
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 73 = 146000
5 · 5 · 5 · 5 · 73 = 45625
2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 73 = 91250
2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 73 = 182500
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 73 = 365000
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 73 = 730000

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 5, 73 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 8, 16, 10, 20, 40, 80, 25, 50, 100, 200, 400, 125, 250, 500, 1000, 2000, 625, 1250, 2500, 5000, 10000, 146, 292, 584, 1168, 365, 730, 1460, 2920, 5840, 1825, 3650, 7300, 14600, 29200, 9125, 18250, 36500, 73000, 146000, 45625, 91250, 182500, 365000, 730000 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 730000:

1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 25, 40, 50, 73, 80, 100, 125, 146, 200, 250, 292, 365, 400, 500, 584, 625, 730, 1000, 1168, 1250, 1460, 1825, 2000, 2500, 2920, 3650, 5000, 5840, 7300, 9125, 10000, 14600, 18250, 29200, 36500, 45625, 73000, 91250, 146000, 182500, 365000, 730000

Ответ:

• Делители числа 730000: 1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 25, 40, 50, 73, 80, 100, 125, 146, 200, 250, 292, 365, 400, 500, 584, 625, 730, 1000, 1168, 1250, 1460, 1825, 2000, 2500, 2920, 3650, 5000, 5840, 7300, 9125, 10000, 14600, 18250, 29200, 36500, 45625, 73000, 91250, 146000, 182500, 365000, 730000;
• Количество делителей: 50.