Делители числа 710000

Задача: задано число 710000, напишите все его делители.

Решение:

Делителем числа 710000 называют натуральное число на которое 710000 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 710000 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 710000 на простые множители:

710000 = 2⁴ · 5⁴ · 71

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 2, 2, 5, 5, 5, 5, 71). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 2 · 2 = 8
2 · 2 · 2 · 2 = 16
2 · 5 = 10
2 · 2 · 5 = 20
2 · 2 · 2 · 5 = 40
2 · 2 · 2 · 2 · 5 = 80
5 · 5 = 25
2 · 5 · 5 = 50
2 · 2 · 5 · 5 = 100
2 · 2 · 2 · 5 · 5 = 200
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 = 400
5 · 5 · 5 = 125
2 · 5 · 5 · 5 = 250
2 · 2 · 5 · 5 · 5 = 500
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 = 1000
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 = 2000
5 · 5 · 5 · 5 = 625
2 · 5 · 5 · 5 · 5 = 1250
2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 = 2500
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 = 5000
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 = 10000
2 · 71 = 142
2 · 2 · 71 = 284
2 · 2 · 2 · 71 = 568
2 · 2 · 2 · 2 · 71 = 1136
5 · 71 = 355
2 · 5 · 71 = 710
2 · 2 · 5 · 71 = 1420
2 · 2 · 2 · 5 · 71 = 2840
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 71 = 5680
5 · 5 · 71 = 1775
2 · 5 · 5 · 71 = 3550
2 · 2 · 5 · 5 · 71 = 7100
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 71 = 14200
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 71 = 28400
5 · 5 · 5 · 71 = 8875
2 · 5 · 5 · 5 · 71 = 17750
2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 71 = 35500
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 71 = 71000
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 71 = 142000
5 · 5 · 5 · 5 · 71 = 44375
2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 71 = 88750
2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 71 = 177500
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 71 = 355000
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 71 = 710000

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 5, 71 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 8, 16, 10, 20, 40, 80, 25, 50, 100, 200, 400, 125, 250, 500, 1000, 2000, 625, 1250, 2500, 5000, 10000, 142, 284, 568, 1136, 355, 710, 1420, 2840, 5680, 1775, 3550, 7100, 14200, 28400, 8875, 17750, 35500, 71000, 142000, 44375, 88750, 177500, 355000, 710000 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 710000:

1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 25, 40, 50, 71, 80, 100, 125, 142, 200, 250, 284, 355, 400, 500, 568, 625, 710, 1000, 1136, 1250, 1420, 1775, 2000, 2500, 2840, 3550, 5000, 5680, 7100, 8875, 10000, 14200, 17750, 28400, 35500, 44375, 71000, 88750, 142000, 177500, 355000, 710000

Ответ:

• Делители числа 710000: 1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 25, 40, 50, 71, 80, 100, 125, 142, 200, 250, 284, 355, 400, 500, 568, 625, 710, 1000, 1136, 1250, 1420, 1775, 2000, 2500, 2840, 3550, 5000, 5680, 7100, 8875, 10000, 14200, 17750, 28400, 35500, 44375, 71000, 88750, 142000, 177500, 355000, 710000;
• Количество делителей: 50.